Naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem f(x)=
[tex] \frac{3}{2} (x + 2) ^{2} - 1[/tex]
podaj jej zbiór wartości, przedziały monotoniczności oraz współrzędne wierzchołka. Z góry dziękuję ;)
[tex] \frac{3}{2} (x + 2) ^{2} - 1[/tex]
podaj jej zbiór wartości, przedziały monotoniczności oraz współrzędne wierzchołka. Z góry dziękuję ;)
[tex]f(x)=\frac32(x+2)^2-1[/tex]
Dana funkcja przedstawiona jest w postaci kanonicznej:
[tex]\boxed{f(x)=a(x-p)^2+q}[/tex], gdzie:
[tex]a=\frac32\\p=-2\\q=-1\\\\W(-2, -1)[/tex]
Znajdujemy punkty charakterystyczne tej funkcji:
Wymnażamy funkcję:
[tex]f(x)=\frac32(x^2+4x+4)-1\\f(x)=\frac32x^2+6x+6-1\\f(x)=\frac32x^2+6x+5[/tex]
Wyznaczamy wyznacznik [tex]\Delta[/tex] funkcji kwadratowej:
[tex]\Delta=b^2-4ac \text{ dla funkcji w postaci ogolnej } f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
[tex]\Delta=6^2-4*\frac32*5=36-2*3*5=36-30=6\\\sqrt{\Delta}=\sqrt6\\\\[/tex]
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \to x_1=\frac{-6-\sqrt6}{3}=-2-\frac{\sqrt6}3\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \to x_2=\frac{-6+\sqrt{6}}3 = -2+\frac{\sqrt6}3[/tex]
Będzie je trudno zaznaczyć na osi OX, więc obliczmy punkty dla wartości całkowitych najbliższych tym miejscom zerowych.
[tex]x_1\approx-2.8164... - \text{najblizsza wartosc: -3}\\x_2 \approx -1.1835... - \text{najblizsza wartosc: -1}[/tex]
[tex]f(-3)=\frac32(-3+2)^2-1=\frac32*(-1)^2-1=\frac32-1=\frac12\\f(-1)=\frac32(-1+2)^2-1=\frac32*1^2-1=\frac32-1=\frac12[/tex]
Wyznaczamy punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.
[tex]P(0, y)\\f(0)=\frac32*0^2+6*0+5\\f(0)=5\\P(0, 5)[/tex]
Zaznaczamy obliczone punkty na osi współrzędnych i szkicujemy wykres paraboli (załącznik).
Zbiór wartości: [tex]Zw: y\in\langle-1; \infty)\\[/tex]
Przedziały monotoniczności:
Wspolrzednie wierzcholka paraboli (wyznaczone wczesniej): [tex]W(-2, -1)[/tex]