Qz 49 / ∞Himpunan penyelesaian dari Sistem persamaan [tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8 \: dan \: \.... Question from @Ghost03

August 2022 1 36 Report

Qz 49 / ∞
Himpunan penyelesaian dari Sistem persamaan
[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8 \: dan \: \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 11[/tex]
note : no asal

BNP999

Jawaban:

Pembahasan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8 \to \: persamaan \: (1) \\$

$\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 11 \to \: persamaan \: (2) \\$

Menyederhanakan bentuk pada persamaan (1)

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8 \\$

$\frac{x + y}{xy} = 8 \\$

$x + y = 8xy$

Menyederhanakan bentuk pada persamaan (2)

$\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 11 \\$

$\frac{x + 2y}{xy} = 11 \\$

$x + 2y = 11xy$

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

$x + y = 8xy \\ x + 2y = 11xy \\ - - - - - - - - \: \: - \\ - y = - 3xy \\ y = 3xy \\ 3xy = y \\ 3x = \frac{y}{y} \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}$

Substitusi nilai x ke dalam persamaan (1)

$x + y = 8xy$

$\frac{1}{3} + y = 8( \frac{1}{3}) y \\$

$\frac{(1 + 3y)}{3} = \frac{8y}{3} \\$

$1 + 3y = 8y$

$3y - 8y = - 1$

$- 5y = - 1$

$y = \frac{ - 1}{ - 5} \\$

$y = \frac{1}{5} \\$

Kesimpulan

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8 \: dan \: \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 11 \\$ adalah $[{ \frac{1}{3} , \frac{1}{5} }] \\$ .