Question

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(-5, 2), B(-1, -4), C(3, 4). Wyznacz:

a) równanie środkowej AE, (Powinno wyjść: [tex]-\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}[/tex]).

b) równanie symetralnej odcinka BC (Powinno wyjść: [tex]-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}[/tex])

NA DZIŚ!!!

Answer 1

Odpowiedź:

odpowiedz w załączniku. Zaraz dodam podpunkt a. Poczekaj chwilkę :)

pozdrawiam miłej niedzieli

W załączniku rozwiązania wszystkiego :)

Jakbyś z czymś miała problem pisz śmiało

Postaram się pomóc jak najlepiej potrafię :)

Wszystkiego dobrego

Trzymaj się

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

A = ( - 5 , 2 ) , B = ( - 1 , - 4 ) , C = ( 3 , 4)

xa = - 5 , xb = - 1 , xc = 3

ya = 2 , yb = - 4 , yc = 4

a)

Wyznaczamy środek odcinka IBCI = E

E = (xe , ye)

xe = (xb + xc)/2 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1

ye = (yb + yc)/2 = ( - 4 + 4)/2 = 0/2 = 0

E = ( 1 , 0  )

Wyznaczamy równanie środkowej (środkowa przechodzi przez punkty

A i E)

xa = - 5 , xe = 1 , ya = 2 , ye = 0

(xe - xa)(y - ya) = (ye - ya)(x - xa)

(1 + 5)(y - 2) = (0 - 2)(x + 5)

6(y - 2) = - 2(x + 5)

6y - 12 = - 2x - 10

6y = - 2x - 10 + 12

6y = - 2x + 2

y = (- 2/6)x + 2/6

y = - 1/3x + 1/3  

b)

E = ( 1 , 0 )

Symetralna odcinka IBCI jest prostopadłą do tego odcinka i przechodzi przez punkt E

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C

a₁ = (yc - yb)/(xc - xb) = (4 + 4)/(3 + 1) = 8/4 = 2

Obliczamy współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka IBCI z warunku dla prostych prostopadłych

a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1 : a₁ = - 1  : 2 = - 1/2

Obliczamy symetralną odcinka IBCI

y = a₂x + b = - 1/2x + b  , E = ( 1 , 0 )

0 = - 1/2 * 1 + b

0 = - 1/2 + b

b = 1/2

y = - 1/2x + 1/2