Question

[tex]6\pi \: jest \: okresem \: zasadniczym \: funkcji \\ a) \: y = 6 \cos \: x \\ b) \: y = \cos\: 6x \\ c) \: y = \sin \: \frac{1}{3}x \\ d) \: y = \sin \: 3x[/tex]
Mógłby ktoś wytłumaczyć o co chodzi?
​

Answer 1

a) y = 6 cos x:

Okres podstawowy funkcji cosinus to 2π. W tym przypadku mamy mnożnik 6 przed argumentem, co skróci okres do 2π/6 = π/3. Zatem okres funkcji y = 6 cos x wynosi π/3, a 6π jest wielokrotnością tego okresu, co oznacza, że 6π jest również okresem funkcji.

b) y = cos 6x:

Podobnie jak w przypadku (a), okres podstawowy funkcji cosinus wynosi 2π. W tym przypadku mamy argument 6x, co wydłuży okres do 2π/6 = π/6. Zatem okres funkcji y = cos 6x wynosi π/6, a 6π jest wielokrotnością tego okresu, co oznacza, że 6π jest również okresem funkcji.

c) y = sin(1/3)x:

Okres podstawowy funkcji sinus to 2π. W tym przypadku mamy mianownik 3 przed argumentem, co wydłuży okres do 2π·3 = 6π. Zatem okres funkcji y = sin(1/3)x wynosi 6π, a 6π jest równocześnie okresem funkcji.

d) y = sin 3x:

Podobnie jak w przypadku (c), mamy mnożnik 3 przed argumentem, co skróci okres do 2π/3. Zatem okres funkcji y = sin 3x wynosi 2π/3, a 6π jest wielokrotnością tego okresu, co oznacza, że 6π jest również okresem funkcji.

Podsumowując, w przypadku wszystkich czterech funkcji okres wynosi 6π.