Question

QUIZZZ.

Jika [tex]\rm\sin \alpha=\sqrt{2pq}[/tex] dan [tex]\rm\tan\alpha=\frac{\sqrt{2pq}}{p-q}[/tex].
Maka nilai p² + q² adalah .........

a) 2
b) 0
c) ¼
d) 1
e) ½ ​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

[tex]\rm D)1[/tex]

Pembahasan:

[tex]\rm TRIGONOMETRI [/tex]

• Perbandingan Trigonometri merupakan perbandingan antar sisi-sisi segitiga siku-siku.
• Sinus adalah suatu sudut perbandingan antara panjang siku siku dihadapan sudut dengan sisi miringnya.
• Cosinus adalah suatu sudut perbandingan antara panjang siku siku yang mengapit sudut dengan sisi miringnya
• Tangen adalah suatu sudut merupakan perbandingan antara panjang sisi siku siku dihadapan sudut dengan sisi siku siku yang mengapit sudut tersebut.

Penjelasan:

Persamaan Trigonometri

[tex]\rm \tan \alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos \alpha}[/tex]

[tex]\rm \frac{\sqrt{2pq}}{p-q}=\frac{\sqrt{2pq}}{cos\alpha}[/tex]

[tex]\rm cos\alpha=p-q[/tex]

Identitas Trigonometri

[tex]\rm Sin^2 \alpha+Cos^2\alpha=1[/tex]

[tex]\rm (\sqrt{2pq})^2+(p-q)^2=1[/tex]

[tex]\rm 2pq+p^2+q^2-2pq=1[/tex]

[tex]\rm p^2+q^2=1....D[/tex]

Detail Jawaban:

Mapel : Matematika

Kelas: 11

Materi :Bab 3.Trigonomeri Lanjut

Kode Soal:2

Kode Kategorisasi:11.2.3

Answer 2

Jawab:

D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}\tan\alpha&\:=\frac{\sqrt{2pq}}{p-q}\\\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\:&=\frac{\sqrt{2pq}}{p-q}\\\frac{\sqrt{2pq}}{\cos\alpha}\:&=\frac{\sqrt{2pq}}{p-q}\\\cos\alpha\:&=p-q\end{aligned}[/tex]

Berdasarkan penjabaran (p - q)² = p² - 2pq + q²

[tex]\begin{aligned}p^2+q^2&\:=(p-q)^2+2pq\\\:&=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\\\:&=1\end{aligned}[/tex]