Question

Q.
[tex] \: [/tex]
Jumlah usia Fina, Boby, dan Ratna adalah 28 tahun. Jika perbandingan usia Fina dan Boby adalah 1 : 2 serta usia mereka bertiga membentuk barisan geometri. Jika Fina adalah yang termuda, maka umur Boby adalah ...


selamat mengerjakan :)​

Answer 1

Jawab:

Misalkan

Fina = x

Bobby = y

Ratna = z

Diketahui

Jumlah usia Fina, Boby, dan Ratna adalah 28 tahun

x + y + z = 28

perbandingan usia Fina dan Boby adalah 1 : 2

x : y = 1 : 2

usia mereka bertiga membentuk barisan geometri, dimana Fina adalah yang termuda

Baris geometri : x, y, z

Ditanya

Umur Boby

Jawab

Baris dan deret geometri

Un = ar⁽ⁿ⁻¹⁾

Karena ketiganya membentuk barisan geometri x, y, z, maka dapat diibaratkan

x ⇒ suku pertama (a)

y ⇒ suku kedua (U2) ⇒ y = x × r

z ⇒ suku ketiga (U3) ⇒ z = x × r²

x + y + z = 28  ⇒ merupakan jumlah 3 suku deret geometri berurutan

maka dapat dituliskan

S3 = x + y + z

= 28

x(r³ - 1) = 28 (r - 1)

(r³ - 1) dapat diurai menjadi (r - 1)(r² + r + 1)

x(r - 1)(r² + r + 1) = 28(r - 1)

x(r² + r + 1) = 28

x : y = 1 : 2

x/y = 1/2

r = 2

substitusikan r = 2 ke dalam x(r² + r + 1) = 28

x(r² + r + 1) = 28

x(2² + 2 + 1) = 28

x(7) = 28

x = 4

Umur bobby = y = x × r

umur bobby = 4 × 2 = 8

Maka umur bobby adalah 8 tahun