Quiz Math Hitunglah hasil dari integral berikut! [tex] \to \int^{x}_{y} \: {4z}^{c} + 2z \: \: dz[/t.... Question from @HayabusaBrainly01

LyraeChan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$= \int \limits_ {y}^{x} 4 {z}^{c} + 2z \: dx$

$= (\frac{4}{c + 1} {z}^{c + 1} + \frac{2}{1 + 1 } {z}^{1 + 1}) |_{y}^{x}$

$= ( \frac{4}{c + 1} {z}^{c + 1} + {z}^{2} )|_{y}^{x}$

$= ( \frac{4}{c + 1} {x}^{c + 1} + {x}^{2} ) - ( \frac{4}{c + 1} {y}^{c + 1} + {y}^{2} )$

$= \frac{4}{c + 1} {x}^{c + 1} + {x}^{2} - \frac{4}{c + 1} {y}^{c + 1} - {y}^{2}$

BNP999

Jawaban:

Pembahasan

Integral merupakan invers atau lawan kebalikan dari diferensial fungsi. Diferensial fungsi artinya yaitu turunan fungsi yang dimana tidak mempunyai nilai tidak beraturan, dengan kata lain fungsi tersebut lain dari fungsi yang sebelumnya.

Bentuk umum integral tak tentu ditulis sebagai berikut:

$\int \: g(x) \: dx \to \: g(x) + C \\$

$\int {ax}^{n} \: dx \to \frac{ax {}^{n + 1} }{n + 1} + C \\$

Bentuk integral tentu ditulis sebagai berikut:

$\int_{b}^{a} g(x) \: dx \to \: [g(x)]_{b}^{a} = g(a) - g(b) \\$

penyelesaian soal

$\int_{y}^{x} 4z {}^{c} + 2z \: dz \\$

Untuk menentukan hasilnya, saya akan cari dulu bentuk integral tak tentunya terlebih dahulu.

$\int4z {}^{c} + 2z \: dz \\$

$= \frac{4 {z}^{c + 1} }{(c + 1)} + \frac{2z {}^{1 + 1} }{(1 + 1)} + C \\$

$= \frac{4z {}^{c + 1} }{c + 1} + \frac{2z {}^{2} }{2} + C \\$

$= \frac{4 {z}^{c + 1} }{c + 1} + {z}^{2} + C \\$

Batas atas x dan batas bawah y

maka:

$= ( \frac{4 {z}^{c + 1} }{(c + 1)} + {z}^{2} ) - ( \frac{ {4z}^{c + 1} }{(c + 1)} + {z}^{2} ) \\$

substitusi x pada ruas kiri dan y pada ruas kanan ke variabel (z).

$=( \frac{ {4(x)}^{c + 1} }{c + 1} + {x}^{2} ) - ( \frac{ {4(y)}^{c + 1} }{c + 1} + {y}^{2} ) \\$

$= \frac{4 {x}^{c + 1} }{c + 1} + {x}^{2} - \frac{ {4 {y}^{c + 1} }^{} }{c + 1} - {y}^{2} \\$

atau

$= {x}^{2} - {y}^{2} + \frac{ {4x}^{c + 1} }{c + 1} - \frac{ {4y}^{c + 1} }{c + 1} \\$

Pembahasan

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social