Tolong bantu saya. Ini tugas matematika kelas 10 nilai mutlak1. [tex] |4x - 7| = 6 - 2x[/tex]2.[tex].... Question from @haryashadiqin

September 2022 1 102 Report

Tolong bantu saya. Ini tugas matematika kelas 10 nilai mutlak
1.
[tex] |4x - 7| = 6 - 2x[/tex]
2.
[tex] | - 4x + 6| - 2 = 12[/tex]
3.
[tex] | - 2x + 4| = |3x - 1| [/tex]
4.
[tex] |8 + 3x| = |5x - 15| [/tex]

anginanginkel

Verified answer

Terdapat empat persamaan linear satu variabel nilai mutlak (PLSVNM). PLSVNM pertama, |4x-7| = 6-2x, memiliki himpunan penyelesaian (HP) {½,¹³⁄₆}. PLSVNM kedua, |-4x+6|-2 = 12, memiliki HP {-2,5}. PLSVNM ketiga, |-2x+4| = |3x-1|, memiliki HP {-3,1}. PLSVNM keempat, |8+3x| = |5x-15|, memiliki HP {⅞,²³⁄₂}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

|4x-7| = 6-2x
|-4x+6|-2 = 12
|-2x+4| = |3x-1|
|8+3x| = |5x-15|

Ditanya: HP PLSVNM

Jawab:

Untuk nomor 1:

Definisi |4x-7|

$|4x-7|=\left \{ {{4x-7,4x-7\geq0\text{ atau }x\geq\frac{7}{4}} \atop {-4x+7,4x-7 < 0\text{ atau }x < \frac{7}{4}}} \right.$

HP PLSVNM

Untuk x ≥ ⁷⁄₄:

4x-7 = 6-2x

4x+2x = 6+7

6x = 13

x = ¹³⁄₆

Karena ¹³⁄₆ > ⁷⁄₄, maka solusi ini memenuhi syarat.

Untuk x < ⁷⁄₄:

-4x+7 = 6-2x

-4x+2x = 6-7

-2x = -1

x = ½

Karena ½ < ⁷⁄₄, maka solusi ini memenuhi syarat. Jadi, HP-nya adalah {½,¹³⁄₆}.

Untuk nomor 2:

Definisi |-4x+6|

$|-4x+6|=\left \{ {{-4x+6,-4x+6\geq0\text{ atau }x\leq\frac{3}{2}} \atop {4x-6,-4x+6 < 0\text{ atau }x > \frac{3}{2}}} \right.$

HP PLSVNM

Untuk x ≤ ³⁄₂:

-4x+6-2 = 12

-4x+4 = 12

-4x = 12-4

-4x = 8

x = -2

Karena -2 < ³⁄₂, maka solusi ini memenuhi syarat.

Untuk x > ³⁄₂:

4x-6-2 = 12

4x-8 = 12

4x = 12+8

4x = 20

x = 5

Karena 5 > ³⁄₂, maka solusi ini memenuhi syarat. Jadi, HP-nya adalah {-2,5}.

Untuk nomor 3:

Definisi nilai mutlak

|x| = √(x²)

Persamaan dengan definisi nilai mutlak

$\sqrt{(-2x+4)^2}=\sqrt{(3x-1)^2}\\(-2x+4)^2=(3x-1)^2\\(-2x+4)^2-(3x-1)^2=0$

Pemfaktoran bentuk khusus

Ingat: a²-b² = (a-b)(a+b), sehingga:

$(-2x+4)^2-(3x-1)^2=0\\((-2x+4)-(3x-1))((-2x+4)+(3x-1))=0$

HP PLSVNM

$((-2x+4)-(3x-1))((-2x+4)+(3x-1))=0\\(-2x+4-3x+1)(-2x+4+3x-1)=0\\(-5x+5)(x+3)=0\\-5x=-5\text{ atau }x=-3\\x=1\text{ atau }x=-3$

Jadi, HP-nya adalah {-3,1}.

Untuk nomor 4:

Persamaan dengan definisi nilai mutlak

$\sqrt{(8+3x)^2}=\sqrt{(5x-15)^2}\\(8+3x)^2=(5x-15)^2\\(8+3x)^2-(5x-15)^2=0$

Pemfaktoran bentuk khusus

$(8+3x)^2-(5x-15)^2=0\\((8+3x)-(5x-15))((8+3x)+(5x-15))=0$

HP PLSVNM

$((8+3x)-(5x-15))((8+3x)+(5x-15))=0\\(8+3x-5x+15)(8+3x+5x-15)=0\\(-2x+23)(8x-7)=0\\-2x=-23\text{ atau }8x=7\\x=\frac{23}{2}\text{ atau }x=\frac{7}{8}$