Question

Quiz

[tex] \\ [/tex]
Terlmpirr
[tex] \\ [/tex]

RULES ✏ :
[tex] \\ [/tex]
》No NGASAL.
》Pake Cara.
》No copas.
》RAPI.
[tex] \\ [/tex]​

Answer 1

Easy~_______________Penyelesaian soal :a. Geometri Bidang DatarL = panjang × lebarL = 2 satuan × 1 satuanL = 2 satuan luas b. Integral Tentu Luas Dan Volumey = x² + 2x + 2Nah, disini sumbu simetri fungsi y adalah -b/2a atau -2/2 atau x = -1Maka jika garis singgungnya melalui -1, otomatis ada dua garis singgung yang membentuk bangun datar yang mempunyai sumbu simetri. Maka bentuk integral nya untuk mencari luas tsb adalah :[tex]\rm L = 2 \displaystyle \int^{-1}_b [x^2 + 2x + 2 -g(x)] \text{dx}[/tex]Untuk mencari nilai b, kita perlu tau bahwa gradien garis singgung fungsi y bisa dicari dengan dua cara yaitu dengan rumus m = ∆y/∆x atau turunan dari fungsi y.[tex]\rm m = \frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1}[/tex][tex]\frac{b^2 + 2b + 2 -(-1)}{b -(-1)}[/tex][tex]\rm b² + 2b + 3 = (2b + 2)(b + 1)b²+2b+3=(2b+2)(b+1)[/tex][tex]\rm b² + 2b + 3 = 2b² + 4b + 2b² + 2b + 3[/tex][tex]\rm b² + 2b - 1 = 0b²+ 2b − 1 = 0[/tex][tex]\rm b² + 2b + 1 = 2b² + 2b + 1 = 2[/tex][tex]\rm (b + 1)² = (-√2)² \to \text{\: gunakan \: negatif}[tex][tex]\rm b + 1 = -√2 \text{\: karena \: garis \: singgung \: yang \: digunakan}[/tex][tex]\rm b = -√2 -1 \text{\: menyinggung \: fungsi \: y \: di \: sebelah \: kiri}[/tex][tex]\rm m = 2b + 2m=2b+2[/tex][tex]\rm m = 2(-√2 -1) + 2m=2(−√2−1)+2[/tex][tex]\rm m = -2√2 -2 + 2m=−2√2−2+2[/tex][tex]\rm m = -2√2m=−2√2[/tex]Rumus Persamaan Garis Lurus :y - [tex]y_1[/tex] = m (x - [tex]x_1)[/tex]y -(-1) = -2√2 (x -(-1))y + 1 = -2x√2 -2√2y = g(x) = -2x√2 -2√2 -1Gunakan Formula Rumus Luas Yang Tadi :[tex]\rm L = 2 \displaystyle \int^{-1}_b [x^2 + 2x + 2 -g(x)] \text{dx}[/tex][tex]\rm= 2 \displaystyle \int^{-1}_{ - \sqrt{2} - 1}[x^2 + 2x + 2 + 2x \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 1] \text{dx}[/tex][tex]\rm = 2 \displaystyle \int^{-1}_{ - \sqrt{2} - 1}[x^2 + (2 \sqrt{2} + 2)x + (3 + 2 \sqrt{2})] \text{dx}[/tex][tex]\rm = 2 [ \frac{1}{3}x^3 + \frac{ 2 \sqrt{2} + 2}{2}x^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) x]^{-1}_{- \sqrt{2} -1} [/tex][tex]\rm = 2 [ \frac{1}{3}x^3 + ( \sqrt{2} + 1)x^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) x]^{-1}_{- \sqrt{2} -1}[/tex][tex]\begin{gathered} \rm \begin{gathered} \\ = 2 ( (\frac{1}{3}( - 1)^3 + ( \sqrt{2} + 1)( - 1)^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) ( - 1)) - ( \frac{1}{3}( - \sqrt{2} - 1)^3 + ( \sqrt{2} + 1)( - \sqrt{2} - 1) ^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) ( - \sqrt{2} - 1) )) \end{gathered} \end{gathered} [/tex][tex]\begin{gathered} \rm \begin{gathered} \\ = 2 ( ( - \frac{1}{3} + \sqrt{2} + 1 - 3 - 2 \sqrt{2} ) - ( - \frac{7}{3} - \frac{5}{3} \sqrt{2} + 7 + 5 \sqrt{2} - 7 - 5 \sqrt{2} )) \end{gathered} \end{gathered}[/tex][tex]\rm = 2 ( - \frac{1}{3} + \sqrt{2} - 2- 2 \sqrt{2} + \frac{7}{3} + \frac{5}{3} \sqrt{2}[/tex][tex]\rm = 2 ( 2 - 2 + \frac{2}{3} \sqrt{2}[/tex]Kesimpulan :Yang memiliki luas paling besar adalah persegi panjang dengan panjang = 2 satuan dan lebar = 1 satuan. - Nazila -