kuis time (50+)Kerjakanlah operasi yang ditunjukkan dan nyatakan hasilnya dalam bentuk empat persegi.... Question from @elga815

June 2022 1 53 Report

kuis time (50+)

Kerjakanlah operasi yang ditunjukkan dan nyatakan hasilnya dalam bentuk empat persegi panjang :
[tex] \frac{ \sqrt[6]{3}(\cos \: 40° + \: i \: sin \: 40°)}{3( \cos \: 190° + \: i \: sin \: 190°) } [/tex]
Done and great selamat mengerjakan:)

henriyulianto

$\large\text{$\begin{aligned}{\bf-\frac{1}{2\sqrt[\bf3]{\bf3}}-\frac{1}{2\sqrt[\bf6]{\bf3^5}}}\,i\end{aligned}$}$

Pembahasan

Bilangan Kompleks Bentuk Polar (Polar Form) dan Persegi Panjang (Rectangular Form)

Dalam bentuk polar, bilangan kompleks $z$ dinyatakan dengan:

$\large\text{$\begin{aligned}&z=r\left ( \cos\theta+i\sin\theta \right )\end{aligned}$}$

Dengan $a=r\cos\theta$ dan $b=r\sin\theta$ , maka bilangan kompleks $z$ tersebut ekuivalen dengan:

$\large\text{$\begin{aligned}&z=a+i\,b\end{aligned}$}$

Bentuk terakhir ini adalah bentuk persegi panjang (rectangular).

Terkait dengan persoalan, berikut ini diberikan penjabaran untuk pembagian dua bilangan kompleks $z_1$ dan $z_2$ dalam bentuk polar.

$\displaystyle\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1\left(\cos\theta_1+i\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2+i\sin\theta_2\right)}$

$\displaystyle=\frac{r_1\left(\cos\theta_1+i\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2+i\sin\theta_2\right)}\cdot\frac{\left(\cos\theta_2-i\sin\theta_2\right)}{\left(\cos\theta_2-i\sin\theta_2\right)}$

$\displaystyle=\frac{r_1}{r_2}\cdot\frac{\left(\begin{array}{c}\cos\theta_1\cos\theta_2+i\sin\theta_1\cos\theta_2\\{}-i\sin\theta_2\cos\theta_1-i^2\sin\theta_1\sin\theta_2\end{array}\right)}{\cos^2\theta_2-i^2\sin^2\theta_2}$

$\displaystyle=\frac{r_1}{r_2}\cdot\frac{\left(\begin{array}{c}\cos\theta_1\cos\theta_2\\{}+i\left(\sin\theta_1\cos\theta_2-\sin\theta_2\cos\theta_1\right)\\{}+\sin\theta_1\sin\theta_2\end{array}\right)}{\cos^2\theta_2+\sin^2\theta_2}$

$\displaystyle=\frac{r_1}{r_2}\cdot\frac{\left(\begin{array}{c}\cos\theta_1\cos\theta_2+\sin\theta_1\sin\theta_2\\{}+i\sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\end{array}\right)}{1}$

$\displaystyle=\ \boxed{\ \frac{r_1}{r_2}\bigl[\:\cos\left(\theta_1-\theta_2\right)+i\sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\,\bigr]\ }$

Pada pertanyaan, diberikan:

$\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\sqrt[6]{3}(\cos40^{\circ}+i\sin40^{\circ})}{3(\cos190^{\circ}+i\sin190^{\circ})}\end{aligned}$}$

Maka:

$\begin{aligned}z=\frac{z_1}{z_2}&=\frac{\sqrt[6]{3}(\cos40^{\circ}+i\sin40^{\circ})}{3(\cos190^{\circ}+i\sin190^{\circ})}\\{\quad\bullet\ }\frac{r_1}{r_2}&=\frac{\sqrt[6]{3}}{3}=3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}=\frac{1}{{3}^{{}^{5}\!/_{6}}}\\{\quad\bullet\ \,}\theta_1&=40^{\circ}\,,\ \theta_2=190^{\circ}\\\end{aligned}$

$\begin{aligned}z&=3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}\bigl[\:\cos\left(-150^{\circ}\right)+i\sin\left(-150^{\circ}\right)\,\bigr]\\&=3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}\left[\:-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\,\right]\\&=\frac{1}{2}\cdot3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}\left[-\left(3^{{}^{1}\!/_{2}}\right)-i\right]\\&=\frac{1}{2}\left[-\left(3^{\left(-{}^{1}\!/_{3}\right)}\right)-3^{\left(-{}^{5}\!/_{6}\right)}i\right]\\&=\boxed{\ -\frac{1}{2\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2\sqrt[6]{3^5}}\,i\ }\end{aligned}$

KESIMPULAN

Bilangan kompleks bentuk persegi panjang (rectangular) dari

$\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\sqrt[6]{3}(\cos40^{\circ}+i\sin40^{\circ})}{3(\cos190^{\circ}+i\sin190^{\circ})}\end{aligned}$}$

adalah

$\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ {\bf-\frac{1}{2\sqrt[\bf3]{\bf3}}-\frac{1}{2\sqrt[\bf6]{\bf3^5}}}\,i\ }\end{aligned}$}$

5 votes Thanks 10

henriyulianto apakah seperti ini?

henriyulianto keren nggak penting. yang penting benar atau tidak :D

henriyulianto btw terima kasih kak Mizuki

elga815 benul!

Gusti2601 hebat :)

henriyulianto terima kasih kak elga. terima kasih kak gusti atas bombardirnya

Answer

Recommend Questions

nansy2015 May 2021 | 0 Replies

sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit

DivaVisia May 2021 | 0 Replies

Tolong caranya serta jawaban. gomawo

ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies

5 per 8 dikurang 5 per 6

rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies

dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah

CAVieny May 2021 | 0 Replies

Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....

nad58 May 2021 | 0 Replies

cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°

athala6 May 2021 | 0 Replies

bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...

Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies

Help me friends... no 26

efan22 May 2021 | 0 Replies

[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]

aririyan752 May 2021 | 0 Replies

Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah

Pembahasan

Bilangan Kompleks Bentuk Polar (Polar Form) dan Persegi Panjang (Rectangular Form)

KESIMPULAN

Quizzzzz syarat:-no copas-kalau ngasal gua laporin-jawab dengan jujursoal1.⅞×⅜=2.⅖×⅜=3.⅛×⅘=SELAMAT MENGERJAKAN

Quizzzzz lagi 1. 11 + 8 =2. 17 × 10 =syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u tSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

quizzzzz lagi nih1.apa yang dimaksud fotosintesis?2.bagaimana proses fotosintesis?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u tSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

quizzzzz evening lagi nih1.sebutkan nama-nama lagu wajib?2.sebutkan nama-nama lagu daerah?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u t gak ada kerjaanSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

quizzzzz evening1.siapa pencipta Monas?2.berapa tinggi Monas?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur

quizzzzz morning1.sebutkan 3 nama nabi beserta mukzizatnya?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur

quizzzzz night1.sebutkan 10 nama-nama nabi?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur

quizzzzz1.apa yang dimaksud pola lantai?2.sebutkan 5 tarian daerahsyarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujurSELAMAT MENGERJAKAN ^_^poinnya lumayan tuh

quizzzzz evening1.siapa yang menemukan pesawat terbang?2.siapa yang menemukan tank?Syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujurSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Pembahasan

Bilangan Kompleks Bentuk Polar (Polar Form) dan Persegi Panjang (Rectangular Form)

KESIMPULAN

Quizzzzz syarat:-no copas-kalau ngasal gua laporin-jawab dengan jujursoal1.⅞×⅜=2.⅖×⅜=3.⅛×⅘=SELAMAT MENGERJAKAN​

Quizzzzz lagi 1. 11 + 8 =2. 17 × 10 =syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u tSELAMAT MENGERJAKAN ^_^​

quizzzzz lagi nih1.apa yang dimaksud fotosintesis?2.bagaimana proses fotosintesis?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u tSELAMAT MENGERJAKAN ^_^​

quizzzzz evening lagi nih1.sebutkan nama-nama lagu wajib?2.sebutkan nama-nama lagu daerah?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u t gak ada kerjaanSELAMAT MENGERJAKAN ^_^​

quizzzzz evening1.siapa pencipta Monas?2.berapa tinggi Monas?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur​

quizzzzz morning1.sebutkan 3 nama nabi beserta mukzizatnya?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur​

quizzzzz night1.sebutkan 10 nama-nama nabi?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur​

quizzzzz1.apa yang dimaksud pola lantai?2.sebutkan 5 tarian daerahsyarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujurSELAMAT MENGERJAKAN ^_^poinnya lumayan tuh​

quizzzzz evening1.siapa yang menemukan pesawat terbang?2.siapa yang menemukan tank?Syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujurSELAMAT MENGERJAKAN ^_^​

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Quizzzzz syarat:-no copas-kalau ngasal gua laporin-jawab dengan jujursoal1.⅞×⅜=2.⅖×⅜=3.⅛×⅘=SELAMAT MENGERJAKAN

Quizzzzz lagi 1. 11 + 8 =2. 17 × 10 =syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u tSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

quizzzzz lagi nih1.apa yang dimaksud fotosintesis?2.bagaimana proses fotosintesis?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u tSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

quizzzzz evening lagi nih1.sebutkan nama-nama lagu wajib?2.sebutkan nama-nama lagu daerah?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur-lagi g a b u t gak ada kerjaanSELAMAT MENGERJAKAN ^_^

quizzzzz evening1.siapa pencipta Monas?2.berapa tinggi Monas?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur

quizzzzz morning1.sebutkan 3 nama nabi beserta mukzizatnya?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur

quizzzzz night1.sebutkan 10 nama-nama nabi?syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujur

quizzzzz1.apa yang dimaksud pola lantai?2.sebutkan 5 tarian daerahsyarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujurSELAMAT MENGERJAKAN ^_^poinnya lumayan tuh

quizzzzz evening1.siapa yang menemukan pesawat terbang?2.siapa yang menemukan tank?Syarat menjawab quizzzzz:-no copas-no ngasal kalau ngasal gua report-jawab dengan jujurSELAMAT MENGERJAKAN ^_^