Question

[tex]^{2} log6 \: . ^{ \frac{1}{6} }log7 \: . ^{7} log \frac{1}{4}[/tex]
Bantu Dong Bang ..​

Answer 1

Jawab:
= 2

Penjelasan:
[tex]\displaystyle\rm\rightarrow\: ^2log6\cdot\:\:^{\frac{1}{6}}log7\cdot\:\:^7log\:\:\left(\frac{1}{4}\right)\\\\=\:^2log6\cdot\:^{6^{-1}}log7\cdot\:^7log\left(\frac{1}{2^2}\right)\\\\\because\: ^{a^{n}}logb=\frac{^a log b}{n},\:\:\:\:\:\frac{1}{a^n}=a^{-n}\therefore\\\\=\:^2log6\cdot\:\:\:\frac{^{6}log7}{-1}\cdot\:\:^7log(2^{-2})\\\\=-\:(^2log6\cdot\:\:\:^{6}log7\cdot\:\:^7log(2^{-2}))\\\\\because\:\:log(a^n)=n\:log(a)\therefore\\\\=-\:(^2log6\cdot\:\:\:^{6}log7\cdot-2(^7log2))[/tex]

[tex]\displaystyle\rm=-(-2)\:(^2log6\cdot\:\:\:^{6}log7\cdot\:\:^7log2)\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:(^2log6\cdot\:\:\:^{6}log7\cdot\:\:^7log2)\\\\\because\:^alog(n) = \frac{ln (n)}{ln (a)}\therefore\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:\left(\frac{ln 6}{ln2}\cdot\:\:\:\frac{ln 7}{ln6}\cdot\:\:\frac{ln 2}{ln7}\right)[/tex]
Coret-coret

[tex]\displaystyle\rm=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:\left(\frac{\not ln 6}{ln2}\cdot\:\:\:\frac{ln 7}{\not ln6}\cdot\:\:\frac{ln 2}{ln7}\right)\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:\left(\frac{ln7}{ln2}\cdot\:\:\:\frac{ln 2}{ln7}\right)\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:\left(\frac{\not ln7}{ln2}\cdot\:\:\:\frac{ln 2}{\not ln7}\right)\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:\left(\frac{ln 2}{ln2}\right)\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2\:\left(\frac{\not ln 2}{\not ln2}\right)\\\\=\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2[/tex]

(xcvi)

Answer 2

Verified answer

Diketahui [tex] \rm ^{2} log6 \times ~ ^{ \frac{1}{6} }log7 \times ~ ^{7} log \dfrac{1}{4} [/tex]. Hasil dari operasi logaritma tersebut adalah 2

Penjelasan dengan langkah-langkah

Logaritma adalah suatu kebalikan atau biasa disebut invers dari operasi pemangkatan eksponen yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Dengan logaritma, kita dapat mengetahui besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya. Bentuk umum persamaan logaritma adalah

[tex] \rm ^{a}logb = n, \: maka \: a^{n} = b [/tex]

• Dengan syarat bilangan pokoknya (a > 0 dan a ≠ 1) dan numerus (b > 0).

Sifat sifat Logaritma

[tex] \rm (i). ~~^{a}loga = 1 [/tex]

[tex] \rm (ii). ~~^{a}log1 = 0 [/tex]

[tex] \rm (iii). ~~ ^{a}logxy = ~^{a}logx + ~ ^{a}logy [/tex]

[tex] \rm (iv). ~~^{a}log \dfrac{x }{y } =~ ^{a}logx - ~ ^{a}logy [/tex]

[tex] \rm (v). ~~^{a}logb = \dfrac{ 1}{ ^{b}loga} [/tex]

[tex] \rm (vi). ~~ ^{a}logb = \dfrac{^{c}logb }{^{c}loga } [/tex]

[tex]\rm (vii). ~~ ^{a^{n}}logb = \dfrac{ 1}{m } \times ~^{a}logb [/tex]

[tex]\rm (viii). ~~ ^{a}logb^{n} = n \times ~^{a}logb [/tex]

[tex] \rm (ix). ~~ ^{a^{m}}logb^{n} = \dfrac{n }{m } \times ~ ^{a}logb [/tex]

[tex]\rm (x). ~~ a^{^{a}logb} = b [/tex]

[tex] \rm (xi). ~~ ^{a}logb \times ~^{b}logc = ~^{a}logc [/tex]

[tex] \\ [/tex]

Diketahui :

[tex] \rm ^{2} log6 \times ~ ^{ \frac{1}{6} }log7 \times ~ ^{7} log \dfrac{1}{4} [/tex]

Ditanyakan :

Hasil operasi logaritma

[tex] \\ [/tex]

Penyelesaian :

Langkah 1

Kita ubah pecahan yang ada di dalam logaritma tersebut menjadi bentuk pangkat. Ingat sifat eksponen [tex] \rm \dfrac{ 1 }{ a } = a^{-1} [/tex]

[tex] \rm = ^{2} log6 \times ~ ^{ \bold{6^{-1}} }log7 \times ~ ^{7} log \bold{4^{-1} } [/tex]

Langkah 2

Ingat sifat logaritma pada bilangan pokok [tex]\rm (vii). ~~ ^{a^{n}}logb = \dfrac{ 1}{m } \times ~^{a}logb [/tex]

[tex] \rm = ^{2} log6 \times \bold{\dfrac{1 }{-1 }}~^{ 6 }log7 \times ~ ^{7} log 4^{-1} [/tex]

Langkah 3

Ingat sifat logaritma pada numerus [tex]\rm (viii). ~~ ^{a}logb^{n} = n \times ~^{a}logb [/tex]

[tex] \rm = ^{2} log6 \times \dfrac{1 }{-1 }~^{ 6 }log7 \times \bold{ (-1)}~ ^{7} log 4 [/tex]

[tex] \rm = ^{2} log6 \times \dfrac{1 }{-1 }\times ~^{ 6 }log7 \times (-1)\times ~ ^{7} log 4 [/tex]

Langkah 4

Pindahkan depan konstantanya.

[tex] \rm = \bold{\dfrac{1 }{-1 }\times (-1})\times~^{2} log6 \times ~^{ 6 }log7 \times ~ ^{7} log 4 [/tex]

[tex] \rm = \bigg(\dfrac{1 }{-1 }\times (-1)\bigg)\times~^{2} log6 \times ~^{ 6 }log7 \times ~ ^{7} log 4 [/tex]

[tex] \rm = \bold{1}\times~^{2} log6 \times ~^{ 6 }log7 \times ~ ^{7} log 4 [/tex]

[tex] \rm = ~ ^{2} log6 \times ~^{ 6 }log7 \times ~ ^{7} log 4 [/tex]

Langkah 5

Ingat sifat logaritma [tex] \rm (xi). ~~ ^{a}logb \times ~^{b}logc = ~^{a}logc [/tex], sehingga akan menjadi :

[tex] \rm = ~ ^{2} log4 [/tex]

Langkah 6

Ubah numerus menjadi perpangkatan yang bilangannya sama seperti bilangan pokok yaitu 2

[tex] \rm = ~ ^{2} log \bold{2^2} [/tex]

Langkah 7

Ingat sifat logaritma [tex]\rm (viii). ~~ ^{a}logb^{n} = n \times ~^{a}logb [/tex] dan hitung hasilnya.

[tex] \rm = \bold{2}~ ^{2} log2 [/tex]

[tex] \rm = 2\times ~ ^{2} log2 [/tex]

Ingat sifat [tex] \rm (i). ~~^{a}loga = 1 [/tex]

[tex] \rm = 2\times \bold{ 1 } [/tex]

[tex] \rm = \boxed{\rm \bold{ 2} } [/tex]

[tex] \\ [/tex]

Jawaban Akhir dan Kesimpulan

Jadi, hasil dari operasi logaritma [tex] \rm ^{2} log6 \times ~ ^{ \frac{1}{6} }log7 \times ~ ^{7} log \dfrac{1}{4} [/tex] adalah 2

[tex] \\ [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang nilai-nilai logaritma : https://brainly.co.id/tugas/246422
2. Materi tentang persamaan nilai mutlak : https://brainly.co.id/tugas/34391272
3. Materi tentang operasi dua fungsi : https://brainly.co.id/tugas/54049594

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : I - Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode : 10.2.1.1