Ciało rzucono pod kątem 15° z prędkością [tex]30\frac{m}{s}[/tex]. Oblicz:a) Prędkość [tex]v

April 2022 1 22 Report

Ciało rzucono pod kątem 15° z prędkością [tex]30\frac{m}{s}[/tex]. Oblicz:
a) Prędkość [tex]v_{0x}[/tex] i [tex]v_{0y}[/tex]
b) Zasięg
c) Czas wznoszenia
d) Maksymalną wysokość
e) Współrzędne po upływie czasu 0,2 sekundy

basetla

$v_{o} = 30\frac{m}{s}\\\alpha = 15^{o}\\sin15^{o} = 0,259\\cos15^{o} =0,966\\2\alpha = 2\cdot15^{o} = 30^{o}\\sin30^{o} = 0,5\\g = 10\frac{m}{s^{2}}$

a) Prędkość $v_{ox} \ i \ v_{oy}:$

Jeżeli rozłożymy prędkosć na składowe w kierunkach poziomym i piononowym, to możemy przyjąć, że ciało porusza się równocześnie dwoma ruchami w dwóch kierunkach. Wzdłuż osi x ciało ma prędkość $v_{ox}$ i z tą prędkością oddala się z miejsca wyrzucenia ruchem jednostajnym (w kierunku poziomym nie działa żadna siła). Równocześnie porusza się pionowo, bo ma pionową prędkość początkową $v_{oy}$ .

$v_{ox} = v_{o}\cdot cos\alpha\\\\v_{ox} = 30\frac{m}{s}\cdot0,966 = 29,98\frac{m}{s}\\\\\\v_{oy} = v_{o}\cdot sin\alpha\\\\v_{oy} = 30\frac{m}{s}\cdot0,259 = 7,77\frac{m}{s}$

b) Zasięg:

$Z = \frac{v_{o}^{2}sin\alpha}{g}\\\\Z = \frac{(30\frac{m}{s})^{2}\cdotsin30^{o}}{10\frac{m}{s^{2}}}=\frac{900\cdot0,5}{10} \ m = 45 \ m$

c) Czas wznoszenia:

$t_{w} =\frac{v_{o}sin\alpha}{g}\\\\t_{w} = \frac{30\frac{m}{s}\cdot0,259}{10\frac{m}{s^{2}}}=0,777 \ s \approx0,8 \ s$

d) Maksymalna wysokość:

$H_{max} = \frac{v_{o}^{2}sin\alpha^{2}}{2g}\\\\H_{max} = \frac{(30\frac{m}{s})^{2}\cdot0,259^{2}}{2\cdot10\frac{m}{s^{2}}}\approx 3 \ m$

e) Współrzęne po upływie czasu 0,2 s:

$x = v_{ox}\cdot t = 29,98\frac{m}{s}\cdot0,2 \ s = 5,996 \ m\approx 6 \ m\\\\y = v_{oy}\cdot t = 7,77\frac{m}{s}\cdot0,2 \ s = 1,354 \ m\approx 1,4 \ m$