Question

27. Dane są dwie funkcje liniowe
[tex]f(x) \: = \: - \frac{1}{3} x \: + \: 5[/tex]
[tex]g(x) \: = \: \frac{2}{3} x \: - \: 100[/tex]
a) Wyznacz argument, dla którego funkcja f i g przyjmują tę samą wartość; następnie oblicz tę wartość.
b) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie i jednocześnie funkcja g przyjmuje wartości ujemne?​

Answer 1

Rozwiązanie w załączniku (mam nadzieję, że dobrze hah).

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

Wyznaczamy argument (w tym wypadku x) dla którego f(x)=g(x).

[tex]-\frac{1}{3}x+5=\frac{2}{3}x-100\\\\5+100=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}x\\\\x=105\\\\$wartosc obliczymy i dla f(x) i dla g(x) bedzie to od razu sprawdzenie$\\[/tex]

[tex]f(105)=-\frac{1}{3}*105+5\\f(105)=-\frac{105}{3}+5\\f(105)=-35+5\\f(105)=-30\\\\g(105)=\frac{2}{3}*105-100\\g(105)=2*35-100 $ korzystam z poprzedniego punktu i wiem ile to 105/3 $\\g(105)=70-100\\g(105)=-30\\[/tex]

b)

[tex]\left \{ {{-\frac{1}{3}x+5 > 0} \atop {{{\frac{2}{3}x-100 < 0}} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{1}{3}x > -5} \atop {{{\frac{2}{3}x < 100}} \right. \\\\\left \{ {{-x > -15} \atop {{{2x < 300}} \right. $mnozymy gorne przez -1 i zmiana znaku$\\\\\left \{ {{x < 15} \atop {{{x < 150}} \right. \\\\x < 15[/tex]

Z dwóch warunków pozostał nam tylko jeden, dla x<15 jednocześnie f(x) przyjmuje wart. dodatnie a g(x) wart. ujemne