Q. popclon[tex] \\ [/tex][tex] \tt \: hasil \: \int \: {x}^{ \frac{3}{2} } \: d \sqrt{x} \: adalah.... Question from @Nelsyasj

»Integral tak tentu

$\sf \int {x}^{ \frac{3}{2} } \: d \sqrt{x} \\$

Kita misalkan bahwa u = $x^½$, oleh karena itu diperoleh bentuk:

$\sf \int {u}^{ 3 } \: du & = & \sf\frac{1}{ {3} + 1 } {u}^{ {3}+ 1} + c \\ & = & \sf \frac{1}{ 4 } {u}^{ 4 } + c \\ & = & \bf \frac{1}{4}x^2 + c$

Nelsyasj iy td jwbn ny beda _."

Nelsyasj but makasih jga kak

AlexiXiefer jawaban awal saya memang saya sudah pikir keknya salah deh

AlexiXiefer yah saya ubah

AlexiXiefer tapi kalau g suka mungkin boleh di hapus aja y

AlexiXiefer maksudnya kalau g boleh gitu hapus aja gpp

AlexiXiefer tapi saya tidak melihat jawaban @henriyulianto yah saya sempat udah tekan ubah jawaban sebelum jawabannya ada

henriyulianto hindari berasumsi. saya tidak menyebutkan bahwa Anda melihat jawaban saya kok. jadi, it's okay.
saya juga sempat mengedit jawaban saya pada bagian tambahan karena belum tepat penjelasannya, walaupun namanya tambahan kan kurang perlu juga ya.

AlexiXiefer okey² saya juga tidak berasumsi tapi saya juga sempat punya pengalaman seperti hari ini, bertemu dengan user rank tinggi dan punya akun moderator saya g liat jawaban dia dia tetap ngewarn

AlexiXiefer Saya hanya belajar dari pengalaman :)

henriyulianto

$\large\text{$\begin{aligned}\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}&=\bf\frac{1}{4}x^2+C\end{aligned}$}$

Pembahasan

Integral

Kita akan menentukan hasil dari:

$\large\text{$\begin{aligned}\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}\end{aligned}$}$

Mungkin sebagian dari kita kurang familiar dengan $d\sqrt{x}$ , karena biasanya dihadapkan dengan $dx$ , atau $dy$ , atau $du$ , atau $d$ -yang lainnya.

Pertama, kita samakan dulu “notasi”nya.

Kita tahu bahwa $\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}$ . Maka:

$\large\text{$\begin{aligned}\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}&=\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\!\left({x}^{\frac{1}{2}}\right)\end{aligned}$}$

Dari sifat eksponen, kita tahu bahwa ${x}^{\frac{3}{2}}=\left({x}^{\frac{1}{2}}\right)^3$ . Maka:

$\large\text{$\begin{aligned}\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}&=\int\left({x}^{\frac{1}{2}}\right)^3d\left({x}^{\frac{1}{2}}\right)\end{aligned}$}$

Selanjutnya, seperti pada integral substitusi, kita substitusi ${x}^{\frac{1}{2}}$ dengan variabel lain, misalnya $u$ . Dan kita selesaikan.

$\large\text{$\begin{aligned}\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}&=\int u^3\,du\\&=\frac{u^{3+1}}{3+1}\ =\ \frac{u^4}{4}\\&=\frac{1}{4}u^4\\\end{aligned}$}$

Langkah terakhir, substitusi kembali $u$ dengan ${x}^{\frac{1}{2}}$ , dan tambahkan konstanta.

$\large\text{$\begin{aligned}\int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}&=\frac{1}{4}\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^4\\&=\frac{1}{4}x^{\left(\frac{1}{2}\times4\right)}\\\therefore\ \int{x}^{\frac{3}{2}}\,d\sqrt{x}&=\boxed{\ \bf\frac{1}{4}x^2+C\ }\end{aligned}$}$

$\blacksquare$

__________________

Tambahan

Untuk proses sebaliknya, dapat diuraikan sebagai berikut.

Misalkan:

$\begin{aligned}f(x)=\frac{1}{4}x^2+20220504\end{aligned}$

Fungsi $f(x)$ tersebut “ekuivalen“ dengan:

$\begin{aligned}g(\sqrt{x})=\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}\right)^4+20220504\end{aligned}$

karena $x^2=\left(\sqrt{x}\right)^4$ .

Ambil $u=\sqrt{x}$ , sehingga:

$\begin{aligned}g(u)&=\frac{1}{4}u^4+20220504\\\end{aligned}$

Turunan fungsi $g$ terhadap $\sqrt{x}$ adalah:

$\begin{aligned}g'\left(\sqrt{x}\right)&=\frac{d\,g\left(\sqrt{x}\right)}{d\sqrt{x}}=\frac{dg(u)}{du}\\&=\frac{d}{du}\left(\frac{1}{4}u^4\right)+\frac{d}{du}(20220504)\\&=\frac{4u^3}{4}+0\ =\ u^3\\&\quad[\ \textsf{substitusi kembali $u$}\ ]\\&=\left(\sqrt{x}\right)^3\\&=\left (x^{\frac{1}{2}}\right)^3\\&=x^\frac{3}{2}\end{aligned}$

$\blacksquare$

Nelsyasj yaps bnr kak >< mksih kk

henriyulianto sama2

SaputriCanz wow Om :D

henriyulianto wow juga komentarnya

»Integral tak tentu

Pembahasan

Integral

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social