Hasil dari lim x ---> 1[tex] \frac{ \tan(\pi - \pi x) }{1 - x} [/tex].... Question from @manusia162

diradiradira

Hasil dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(\pi-\pi x)}{1-x}}$ adalah π.

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$\displaystyle{(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1 }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(\pi-\pi x)}{1-x}= }$

DITANYA

Tentukan hasilnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(\pi-\pi x)}{1-x}}$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan[\pi(1-x)]}{1-x}}$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan[-\pi(x-1)]}{-(x-1)}}$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{-tan[\pi(x-1)]}{-(x-1)}}$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan[\pi(x-1)]}{x-1}}$

$---------------$

Misal :

y = x - 1

Karena x → 1, maka y → 1 - 1 = 0

$----------------$

$\displaystyle{=\lim_{y \to 0} \frac{tan\pi y}{y}}$

$\displaystyle{=\pi}$

KESIMPULAN

Hasil dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(\pi-\pi x)}{1-x}}$ adalah π.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit fungsi trigonometri : brainly.co.id/tugas/41998117
Limit trigonometri : brainly.co.id/tugas/38915095
Limit trigonometri : brainly.co.id/tugas/30308496

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

2 votes Thanks 1

saukimerana85

Penyelesaian:

Menggunakan L'Hopital

$\displaystyle \tt \lim_{x \to 1} \frac{ \tan(\pi - \pi x) }{1 - x}$

$\tt = \displaystyle \tt \lim_{x \to 1} \frac{ \frac{d}{dx}( \tan(\pi - \pi x)) }{ \frac{d}{dx}(1 - x) }$

$= \tt\displaystyle \tt \lim_{x \to 1} \frac{ - \pi \times \sec(\pi x)^{2} }{ - 1}$

$= \tt\displaystyle \tt \lim_{x \to 1}\pi \times \sec( {\pi x)}^{2}$

$= \tt\pi \times \sec(\pi \times 1) {}^{2}$

$= \tt\pi \times \sec(\pi) {}^{2}$

$= \tt\pi \times ( - 1) {}^{2}$

$= \tt\pi \times 1$

$= \tt\pi$

Kesimpulan:

Maka, hasilnya adalah π.

${ \tt { \color{red}{༆R࿐}}}$

1 votes Thanks 1

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

DITANYA

PENYELESAIAN

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

Penyelesaian:

Kesimpulan:

Apa Verb 1,2, dan 3 dari drink?

Pensil yang memiliki banyak karbon adalah... A. 3H B. 3B C. 4H D. 4B E. 5H

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social