Question

Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi x²-(p+1)x+p bersisa ax+b dan jika dibagi x²-(p+3)x+3p bersisa 2ax-b. Jika f(1)-f(3) = 4, nilai dari a+b = ...
A. [tex]\frac{2p+4}{p+5}[/tex] B. [tex]\frac{p+4}{p+5}[/tex] C. [tex]\frac{p+2}{p+5}[/tex] D. [tex]\frac{p+4}{p-5}[/tex] E. [tex]\frac{2p+4}{p-5}[/tex]

Answer 1

[tex]\bf a+b=\dfrac{2p+4}{p-5}[/tex](opsi E) PembahasanDiketahui suku banyak [tex]f(x)[/tex] :jika dibagi [tex]x^2-(p+1)x+p[/tex] bersisa [tex]ax + b[/tex], jika dibagi [tex]x^2-(p+3)x+3p[/tex] bersisa [tex]2ax - b[/tex], dan[tex]f(1) - f(3) = 4[/tex] [tex]f(x)[/tex] dibagi [tex]x^2-(p+1)x+p[/tex] bersisa [tex]ax + b[/tex].[tex]\Rightarrow f(x)=\left[x^2-(p+1)x+p\right]h(x)+ax+b[/tex][tex]\Rightarrow f(x)=(x-p)(x-1)h(x)+ax+b[/tex]Sehingga:[tex]f(1) = a + b\quad...(i)[/tex][tex]f(p) = ap + b\quad...(ii)[/tex] [tex]f(x)[/tex] dibagi [tex]x^2-(p+3)x+3p[/tex] bersisa [tex]2ax - b[/tex].[tex]\Rightarrow f(x)=\left[x^2-(p+3)x+3p\right]h(x)+2ax-b[/tex][tex]\Rightarrow f(x)=(x-p)(x-3)h(x)+2ax-b[/tex]Sehingga:[tex]f(3) = 6a - b\quad...(iii)[/tex][tex]f(p) = 2ap - b\quad...(iv)[/tex] [tex]f(1) - f(3) = 4[/tex]Substitusi dari (i) dan (iii).[tex]\Rightarrow a + b - (6a - b) = 4[/tex][tex]\Rightarrow {-}5a + 2b = 4\quad...(v)[/tex] Pers. (ii) = pers. (iv)[tex]\Rightarrow ap + b = 2ap - b[/tex][tex]\Rightarrow b + b = 2ap - ap[/tex][tex]\Rightarrow 2b = ap\quad...(vi)[/tex] Substitusi (vi) ke (v).[tex]{-}5a + ap = 4[/tex][tex]\Rightarrow a(p - 5) = 4[/tex][tex]\Rightarrow a = \dfrac{4}{p-5}\quad...(vii)[/tex] Dari (vi) kita peroleh:[tex]b=\dfrac{ap}{2}[/tex]Substitusi a dari (vii).[tex]\Rightarrow b = \dfrac{4p}{2(p-5)}=\dfrac{2p}{p-5}\quad...(viii)[/tex] Maka, dengan pers. (vii) dan (viii), kita peroleh:[tex]\therefore\ \boxed{\ \bf a+b=\dfrac{2p+4}{p-5}\ }[/tex]