Question

QUIZ

Tentukan nilai x

[tex] {x}^{2} + \frac{81 {x}^{2} }{ {(x + 9)}^{2} } = 40[/tex]
​

Answer 1

x² + (81x²/(x + 9)²) = 40

jawab :

x² + (81x²/(x + 9)²) = 40

x² + (9x)² / (x + 9)² = 40

x² + (9x / x + 9)² = 40

dibuat menjadi bentuk kuadrat sempurna

(a - b)² = a² - 2ab + b²

x² - 2(x)(9x / x + 9) + (9x / x + 9)² + 2(x)(9x / x + 9) = 40

(x - 9x / x + 9)² + 2(x)(9x / x + 9) = 40

(x² + 9x - 9x / x + 9)² + 2(x)(9x / x + 9) = 40

(x² / x + 9)² + 2x(9x / x + 9) = 40

(x² / x + 9)² + 18x² / x + 9 = 40

(x² / x + 9)² + 18(x² / x + 9) = 40

anggap..

x² / x + 9 = a

a² + 18a = 40

a² + 18a - 40 = 0

a² + 20a - 2a - 40 = 0

a(a + 20) - 2(a + 20) = 0

(a - 2) (a + 20) = 0

a1 = 2

a2 = -20

nilai x jika a = 2 :

x² / x + 9 = 2

x² = 2(x + 9)

x² = 2x + 18

x² - 2x - 18 = 0

x² - 2x = 18

x² - 2x + 1 = 19

(x - 1)² = 19

x - 1 = ±√19

x = 1 ± √19

nilai x jika a = -20 :

x² / x + 9 = -20

x² = -20(x + 9)

x² = -20x - 180

x² + 20x + 180 = 0

persamaan di atas tidak memiliki solusi karena nilai diskriminan kurang dari 0, maka nilai x yang memenuhi adalah x = 1 ± √19