Diketahui fungsi kuadrat f(x)=−2[tex]x^{2}[/tex]+4x+3 dengan daerah asal {x|−2≤ x ≤3,x ∈ R}. Daerah hasil fungsi adalah...
A. {x|−3≤ x ≤5,x ∈ R}
B. {x|−3≤ x ≤3,x ∈ R}
C. {x|−6≤ x ≤−3,x ∈ R}
D. {x|−9≤ x ≤−6,x ∈ R}
E. {x|−9≤ x ≤6,x ∈ R}
A. {x|−3≤ x ≤5,x ∈ R}
B. {x|−3≤ x ≤3,x ∈ R}
C. {x|−6≤ x ≤−3,x ∈ R}
D. {x|−9≤ x ≤−6,x ∈ R}
E. {x|−9≤ x ≤6,x ∈ R}
Jawaban:
B
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari daerah hasil fungsi kuadrat, kita perlu menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi tersebut dalam daerah asal yang diberikan.
Dalam kasus ini, fungsi kuadrat f(x) = -2x^2 + 4x + 3 memiliki koefisien negatif pada suku x^2, sehingga parabola membuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum di titik vertex. Dalam hal ini, vertex dapat dicari menggunakan rumus x = -b/(2a), di mana a dan b adalah koefisien dalam persamaan kuadrat.
Dalam fungsi kuadrat ini, a = -2 dan b = 4, sehingga x_vertex = -4/(2*(-2)) = 1. Substitusikan nilai x_vertex ke dalam persamaan f(x) untuk mendapatkan nilai y_vertex.
f(x) = -2(1)^2 + 4(1) + 3
= -2 + 4 + 3
= 5
Jadi, vertex adalah (1, 5), yang merupakan nilai maksimum fungsi dalam daerah asal yang diberikan.
Daerah hasil fungsi adalah rentang nilai y yang mungkin dicapai oleh fungsi ini. Karena nilai maksimum fungsi adalah 5, dan fungsi kuadrat membuka ke bawah, daerah hasil fungsi adalah {y | y ≤ 5, y ∈ R}.
Namun, dalam pertanyaan ini kita diminta mencari daerah hasil dalam variabel x, bukan y. Karena itu, kita perlu menemukan rentang nilai x yang sesuai dengan daerah hasil fungsi tersebut.
Daerah hasil fungsi pada variabel x dapat ditemukan dengan memperhatikan daerah asal fungsi awal, yang diberikan sebagai {x | -2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Rentang nilai x ini sama dengan daerah hasil fungsi, sehingga jawaban yang tepat adalah B. {x | -3 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}.
semoga membantu jadikan jawaban terbaik ya