(+50) KuMat lagiKuis MatematikaPersegi [tex]P[/tex] adalah persegi terbesar yang dapat dimuat dalam .... Question from @henriyulianto

March 2022 1 53 Report

(+50) KuMat lagi
Kuis Matematika

Persegi [tex]P[/tex] adalah persegi terbesar yang dapat dimuat dalam lingkaran [tex]L_1[/tex]. Sedangkan lingkaran [tex] L_2[/tex] adalah lingkaran terbesar yang dapat dimuat dalam persegi [tex] P [/tex].
Berapakah perbandingan luas antara lingkaran [tex]L_1[/tex] dan [tex]L_2[/tex]?

Avdenx

Berdasarkan soal, beginilah bentuk bangun datar gabungannya

Persegi P / Persegi STUV adalah persegi terbesar yang dpt dimuat lingkaran L¹, maka keempat titik sudut P menyinggung pada sisi lingkaran ( Di gambar satupun titik sudut tidak menyinggung lingkaran L¹, tapi anggap saja menyinggung :) ).

Karena menyinggung, maka diagonal persegi = diameter L¹

Mencari diagonal persegi :

Bagi persegi menjadi 2 secara diagonal, terdapat 2 segitiga siku siku.

Mencari hipotenusa segitiga / diagonal persegi :

s² + s² = d²

d² = 2s²

d = √2s²

d = s√2

Maka diameter L¹ adalah s√2, maka didapatkan panjang jari jarinya s√2/2

$\\$

Lingkaran L² adalah lingkaran terbesar yang dpt dimuat dlm persegi, sehingga sisi sisi persegi menyinggung sisi lingkaran.

Maka dpt disimpulkan panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi.

d = s

r = d/2 = s/2

Perbandingan L¹ : L² :

$\frac{\pi \times r \times r}{\pi \times r \times r} \\ \\ = \frac{ \cancel{\pi} \times \frac{s \sqrt{2} }{2} \times \frac{s \sqrt{2} }{2} }{ \cancel{\pi} \times \frac{s}{2} \times \frac{s}{2} } \\ \\ = \frac{ \frac{ \cancel{s} \sqrt{2} }{ \cancel{2}} \times \frac{ \cancel{s} \sqrt{2} }{ \cancel{2}} }{ \frac{ \cancel{s}}{ \cancel{2} }\times \frac{ \cancel{s}}{ \cancel{2}} } \\ \\ = \frac{2}{1} \\ \\ = \bf2 \: \: : \: \: 1$