Kuis turunan part 2 1. turunan dari : [tex]h(x) = 12 {x}^{6} - {6x}^{2} + 2 \sqrt{x} + 9[/tex]2. tur.... Question from @RizalKamma

Jawaban:

Pendahuluan

Definisi dari turunan fungsi aljabar adalah bentuk dari fungsi lain yang berasal dari fungsi sebelumnya, notasi pada turunan ditulis dengan $\boxed{\rm{f'}}$ yang dimana nilai tersebut tidak tentu atau tidak beraturan.

Turunan atau disebut juga derivatif adalah konsep dalam mempelajari materi kalkulus yang dimana memuat perhitungannya mengalami perubahan tertentu seiring dalam memasukkan nilai fungsi ataupun nilai input.

Rumus umum dari turunan fungsi aljabar ditulis sebagai berikut:

$\boxed{ \rm \: f ' (x) = lim_{h \: \to \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} }$

Dengan catatan bahwa kita menggunakan rumus tersebut jika nilai limit tersebut ada.

Keterangan:

• $\rm f'(x)$ dibaca sebagai f aksen x yang disebut dengan turunan. $\rm f'(x)$ dibaca sebagai f aksen x yang disebut dengan turunan.

• Proses dalam menentukan/menemukan turunan ( $\rm f'(x)$ )dari fungsi f(x) merupakan bentuk operasi hitung diferensial atau disebut dengan penurunan.

Konsep turunan fungsi aljabar sebagai berikut:

$\begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\:Turunan\:Fungsi\:Aljabar}}\\\\\ \: \rm f(x) = m \: \Leftrightarrow \: f'(x) = 0 \\\\ \: \rm f(x) = x \:\Leftrightarrow \: f'(x) = 1 \\\\ \: \rm f(x) = xⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = n\:.\: x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = axⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = an\:. \:x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = m u(x)\: \Leftrightarrow \: f'(x) = m\:u'(x), dimana \: m\:adalah\: konstanta \\\\ \: \rm f(x) = u(x) \: \pm \: v(x) \:\Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) \:\pm\: v'(x)\\\\ \: \rm f(x) = u(x) . v(x) \: \Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) . v(x) + u(x) . v'(x) \\\\ \: \rm f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} , \: v(x)\: \cancel{=} \:0 \: \Leftrightarrow \: f'(x) = \frac{u'v \: - \: v'u }{v^{2}} \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$

Konsep turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

$\begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\: Turunan\:Fungsi\: Trigonometri}}\\\\\ \: \rm f(x) = sin\: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = cos \: x \\\\ \: \rm f(x) = cos \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:sin \:x \\\\ \: \rm f(x) = tan \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec^{2}\:x \\\\ \: \rm f(x) = cot \: x \; \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:cosec^{2} \:x \\\\ \: \rm f(x) = sec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec\:x \: . \:tan\:x \\\\ \: \rm f(x) = cosec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\: cosec \:x\: . \: cot\: x \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$

Pembahasan

1). Menentukan turunan dari h(x) = 12x⁶ - 6x² + 2√x + 9

$h(x) = 12 {x}^{6} - 6 {x}^{2} + 2 \sqrt{x} + 9$

$h(x) = 12 {x}^{6} - 6 {x}^{2} + 2 {x}^{ \frac{1}{2} } + 9$

$h'(x) = 6(12) {x}^{6 - 1} - 2(6) {x}^{2 - 1} + ( \frac{1}{2}) 2 {x}^{ \frac{1}{2} - 1} + 0$

$h'(x) = 72 {x}^{5} - 12 {x} + {x}^{( \frac{(1 - 2)}{2} )}$

$h'(x) = 72 {x}^{5} - 12x + {x}^{ - \frac{1}{2} }$

$h'(x) = 72 {x}^{5} - 12x + \frac{1}{ \sqrt{x} }$

2). Menentukan turunan dari $f(x) = {x}^{4} - \frac{1}{ {x}^{2} } + \sqrt{ {3x}^{2} - 21 }$ .

$f(x) = {x}^{4} - \frac{1}{ {x}^{2} } + \sqrt{ {3x}^{2} - 21 }$

$f(x) = {x}^{4} - {x}^{ - 2} + (3 {x}^{2} - 21) {}^{ \frac{1}{2} }$

$f'(x) = 4 {x}^{4 - 1} - ( - 2)x {}^{ - 2 - 1} + \frac{1}{2} ({ {3x}^{2} - 21} ) {}^{ \frac{1}{2} - 1 } . \: 6x$

$f'(x) = 4 {x}^{3} + 2 {x}^{ - 3} + \frac{1}{2} (6x).( 3x {}^{2}-21) {}^{ -\frac{1}{2} }$

$f'(x) = 4 {x}^{3} + 2 {x}^{ - 3} + 3x(3 {x}^{2} - 21) {}^{ - \frac{1}{2} }$

$f'(x) = 4 {x}^{3} + \frac{2}{ {x}^{3} } + \frac{3x}{ \sqrt{3 {x}^{2} - 21 } }$

Kesimpulan

1). Turunan dari $h(x) = 12 {x}^{6} - 6 {x}^{2} + 2 \sqrt{x} + 9$ adalah $72 {x}^{5} - 12x + \frac{1}{ \sqrt{x} }$ .

2). Turunan dari $f(x) = {x}^{4} - \frac{1}{ {x}^{2} } + \sqrt{ {3x}^{2} - 21 }$ adalah $4 {x}^{3} + \frac{2}{ {x}^{3} } + \frac{3x}{ \sqrt{3 {x}^{2} - 21 } }$ .