tentukan keliling bangun yang diarsir berikut [tex](\pi \: = \: \frac{22}{7} )[/tex].... Question from @AN171KA

AN171KA @AN171KA

July 2022 1 19 Report

tentukan keliling bangun yang diarsir berikut
[tex](\pi \: = \: \frac{22}{7} )[/tex]

henriyulianto

a. Keliling = 66 cm.

b. Keliling = 22 cm.

c. Keliling = 62 cm.

Pembahasan

Lingkaran, Keliling Lingkaran, dan Panjang Busur Lingkaran

Soal a.

Keliling bangun pada soal a adalah jumlah dari:

panjang busur ½ lingkaran besar, dan
2 kali panjang busur ½ lingkaran kecil yang memiliki diameter sama panjang, yang berarti sama dengan keliling 1 lingkaran kecil.

Misalkan panjang diameter lingkaran kecil dinyatakan dengan $d$ , sehingga $d$ = 7 cm, maka panjang diameter lingkaran besar adalah $D = 2d$ .

Keliling bangun tersebut adalah::

$\begin{aligned}K&=\pi D+\pi d\\&=\pi(D+d)\\&=\pi(2d+d)\\&=\pi(3d)\\&=3\pi d\\\biggl[&\pi=\frac{22}{7}\,,\ d=7\ \rm cm\biggr]\\K&=3\cdot\frac{22}{\cancel{7}}\cdot\cancel{7}\\&=3\cdot22\\\therefore\ K&=\boxed{\ \bf66\ cm}\end{aligned}$
$\blacksquare$

Soal b.

Keliling bangun pada soal b, yang menyerupai bentuk daun, adalah 2 kali panjang busur ¼ lingkaran dengan jari-jari yang sama, atau sama saja dengan panjang busur ½ lingkaran.

Panjang jari-jari busur lingkaran tersebut adalah $r=7\ \rm cm$ , sehingga kelilingnya adalah:

$\begin{aligned}K&=2\times\frac{1}{4}\cdot K_{\bigcirc}\\&=2\times\frac{1}{4}\cdot2\pi r\\&=\frac{1}{2}\cdot2\pi r\\&=\pi r\\\biggl[&\pi=\frac{22}{7}\,,\ r=7\ \rm cm\biggr]\\K&=\frac{22}{\cancel{7}}\cdot\cancel{7}\\\therefore\ K&=\boxed{\ \bf22\ cm\ }\end{aligned}$
$\blacksquare$

Soal c.

Pada gambar soal c, keliling bangun merupakan jumlah dari:

panjang busur ¼ lingkaran besar, dengan panjang jari-jari = $r$ = $14\rm\ cm$ , atau dengan kata lain panjang diameter = $d_1 = 28\rm\ cm$ ,
panjang busur ½ lingkaran medium, dengan panjang diameter = $d_2 = 14\rm\ cm$ ,
panjang busur ½ lingkaran kecil, dengan panjang diameter = $d_3 = \frac{1}{2}d_2 = 7\rm\ cm$ , dan
garis lurus dengan panjang sama dengan $d_3 = 7\rm\ cm$ .

Dapat kita perhatikan bahwa $d_1 : d_2 : d_3 = 28 : 14 : 7 = 4 : 2 : 1$ , sehingga dapat kita nyatakan:

$d_1 = 4d_3$ , dan
$d_2 = 2d_3$

Maka, keliling bangun tersebut adalah:

$\begin{aligned}K&=\frac{1}{4}K_{\bigcirc1}+\frac{1}{2}K_{\bigcirc2}+\frac{1}{2}K_{\bigcirc3}+d_3\\&=\frac{1}{4}\pi d_1+\frac{1}{2}\pi d_2+\frac{1}{2}\pi d_3+d_3\\&=\frac{1}{\cancel{4}}\pi\cdot\cancel{4}d_3+\frac{1}{\cancel{2}}\pi\cdot\cancel{2}d_3+\frac{1}{2}\pi d_3+d_3\\&=\pi d_3+\pi d_3+\frac{1}{2}\pi d_3+d_3\\&=d_3\left(\pi+\pi+\frac{1}{2}\pi+1\right)\\&=d_3\left(\frac{5}{2}\pi+1\right)\end{aligned}$
$\begin{aligned}\biggl[&\pi=\frac{22}{7}\,,\ d_3=7\rm\ cm\biggr]\\K&=7\cdot\left(\frac{5}{2}\cdot\frac{22}{7}+1\right)\\&=7\cdot\left(\frac{55}{7}+1\right)\\&=\cancel{7}\cdot\left(\frac{62}{\cancel{7}}\right)\\\therefore\ K&=\boxed{\ \bf62\ cm\ }\end{aligned}$