Question

Suma rozwiązań równania ([tex]x^{3}[/tex]+8)([tex]x^{2}[/tex]-9)([tex]x^{2}[/tex]-7)([tex]x^{2}[/tex]+16)=0

Answer 1

Odpowiedź A.

Jak obliczyć sumę rozwiązań równania podanego w zadaniu?

Musimy pamiętać, że jeżeli iloczyn wyrażeń jest równy 0, to jeden z nich musi być równy 0.

Suma to wynik dodawania.

Rozwiązujemy równanie:

[tex](x^{3} +8)(x^{2} -9)(x^{2} -7)(x^{2} +16)=0[/tex]

• I rozwiązanie:

[tex]x^{3} +8=0/-8\\\\x^{3}=-8\\ \\x^{3}=(-2)^{3}\\\\x=-2[/tex]

• II rozwiązanie:

[tex]x^{2} -9=0/+9\\\\x^{2} =9\\\\x=\sqrt{9} \\\\x=-3, x=3[/tex]

• III rozwiązanie:

[tex]x^{2} -7=0/+7\\\\x^{2} =7\\\\x=\sqrt{7}, x=-\sqrt{7}[/tex]

• IV rozwiązanie:

[tex]x^{2} +16=0/-16\\\\x^{2} =-16[/tex]

Lewa strona jest zawsze dodatnia, więc wyrażenie jest nieprawdziwe dla każdej wartości x.

Obliczamy sumę wszystkich rozwiązań:

(-2) + (-3) + 3 + [tex]\sqrt{7}[/tex] + (-[tex]\sqrt{7}[/tex]) = (-2)+ [tex]\sqrt{7}[/tex] + (-[tex]\sqrt{7}[/tex])= -2, co stanowi naszą odpowiedź - Odpowiedź A.

#SPJ1