Question

Rozwiąż nierówność: [tex](2x-3)^{2}[/tex]-(x-√5)(x+√5)>3([tex]x^{2}[/tex]+15) i zapisz zbiór rozwiązań w postaci przedziału. Wskaż najmniejszą liczbę całkowitą, która nie należy do zbioru rozwiązań tej nierówności.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]x\in(-\infty,-2\frac{7}{12})\\\\-2[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex](2x-3)^2-(x-\sqrt5)(x+\sqrt5) > 3(x^2+15)\\(4x^2-12x+9)-(x^2-5) > 3x^2+45\\4x^2-12x+9-x^2+5-3x^2-45 > 0\\-12x-31 > 0\\-12x > 31\ |:(-12)\\x < -2\frac{7}{12}\\x\in(-\infty,-2\frac{7}{12})[/tex]

Najmniejszą liczbą całkowitą, która nie należy do zbioru rozwiązań tej nierówności, jest [tex]-2[/tex].