Question

Quiz! Gc Woy!
[tex] \boxed{ \blue{ \boxed{ \green{ \mathfrak{ \cos(15) + \tan(12) - \sec(20) + \csc(15) }}}}}[/tex]
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Answer 1

Jawaban

= ¼ (√6 + √2) + (√(10 + 2√5) + √3 -√15)/(√30 + 2√15 -1 + √5) + 20/(1.048 + 170√20) + 4/(√6 -√2)

Pembahasan

cos 15°

= cos (45 -30)°

= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°

= (½√2) (½√3) + (½√2) (½)

= ¼ (√6 + √2)

sin 15°

= sin (45° -30°)

= sin 45° cos 30° -sin 30° cos 45°

= (½√2) (½√3) -(½) (½√2)

= ¼ (√6 -√2)

csc 15°

= 1/sin 15°

= 4/(√6 -√2)

sin 36° = cos (90° -36) = cos 54°

sin (2 × 18°) = cos (3 × 18°)

2 sin 18° cos 18° = 4 cos³18° -3 cos 18°

2 sin 18° = 4 cos²18° -3

2 sin 18° = 4 (1 -sin² 18°) -3

2 sin 18° = 4 -4 sin² 18° -3

4 sin² 18° + 2 sin 18° -1 = 0

D = b² -4ac

D = 2² -4 (4) (-1)

D = 4 + 16

D = 20

√D = √20 = √4 × √5

√D = 2√5

gunakan rumus ABC untuk mencari sin 18°

sin 18° = (-b ± √D) / 2a

sin 18° = (-2 ± 2√5) / 8

karena sin 18° berada di kuadaran I, maka gunakan + agar positif

sin 18° = (-1 + √5) / 4

sin² 18° + cos² 18° = 1

((-1 + √5) / 4)² + cos² 18° = 1

cos² 18° = 1 -((-1 + √5)²/16)

cos 18° = ¼ √(10 + 2√5)

sin 12°

= sin (30 -18)°

= sin 30° cos 18° -sin 18° cos 30°

= (½) (¼ √(10 + 2√5)) -(-1 + √5) / 4) (½√3)

= (√(10 + 2√5) + √3 -√15)/8

cos 12°

= cos (30° -18°)

= cos 30° cos 18° + sin 30° sin 18°

= (½√3) (¼√(10 + 2√5)) + (½) ((-1 + √5) / 4)

= (√30 + 2√15 -1 + √5)/8

tan 12°

= sin 12°/cos 12°

= (√(10 + 2√5) + √3 -√15)/(√30 + 2√15 -1 + √5)

sin 10°

= sin (18° -8°)

= sin 18° cos 8° -sin 8° cos 18°

= ((-1 + √5) / 4) ((7√2)/10) -(√2/10) (¼ √(10 + 2√5))

= (-7√2 + 7√10) / 40 + (-10√2 -2√10) / 40

= (-17√2 + 5√10)/40

sin 10° = (-17√2 + 5√10)/40

cos (2 × 10°) = 1 -2 sin² 10°

cos 20° = 20/20 -(1.068 -170√20)/20

cos 20° = - (1.048 + 170√20)/20

sec 20°

= 1/cos 20°

= - 20/(1.048 + 170√20)