Question

zad. 1)
W rombie jedna z przekątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że stosunek długości boku rombu do długości jego dłuższej przekątnej jest mniejszy niż [tex]\frac{2}{5}[/tex]

zad. 2)
W prostokącie ABCD boki mają długości: |AB| = 12 i |AD| = 5. Oblicz odległość wierzchołka D od przekątnej AC.

Proszę o odpowiedź i rysunki do tych zadań! Daje naj i 100 pkt!

Answer 1

Odpowiedź:

z.1

e = 2 x     f = 3*2x = 6 x

więc

a² = x² + ( 3 x)² = 10 x²

a = [tex]\sqrt{10}[/tex] x

zatem

[tex]\frac{\sqrt{10} x }{6 x} = \frac{\sqrt{10} }{6}[/tex]  ≈   [tex]\frac{3,16}{6}[/tex] ≈  0,52  >  [tex]\frac{2}{5}[/tex] = 0,4

================================

z.2

I AB I = 12      I  CD I = 5

więc   I AC I = [tex]\sqrt{12^2 + 5^2} = 13[/tex]

Pole Δ ACD  P =  0,5*12*5 = 30

oraz    P = 0,5*13*d = 6,5 d = 30

d =   30 : 6,5 = [tex]\frac{60}{13} = 4 \frac{8}{13}[/tex]

=======================

Szczegółowe wyjaśnienie: