Question

Znajdź pochodną kierunkową funkcji f(x,y)=[tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]x^{3}[/tex]-[tex]\frac{1}{3}y^{4}[/tex]+[tex]x^{2} y^{2}[/tex] w punkcie Po=(1,1) a[-1,2]

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć pochodną kierunkową funkcji dwóch zmiennych, należy obliczyć gradient funkcji i obliczyć iloczyn skalarny wektora kierunkowego a i gradientu funkcji w punkcie P. Współrzędne gradientu funkcji f(x,y) to (2xy^2+x^3, -4y^3+x^2y).

Obliczmy gradient w punkcie P=(1,1):

grad f(1,1) = (2*1*1^2+1^3, -4*1^3+1^2*1) = (3, -3)

Następnie obliczmy iloczyn skalarny wektora a=(-1,2) i gradientu funkcji w punkcie P:

a * grad f(1,1) = (-1,2) * (3,-3) = -3 + (-6) = -9

Pochodna kierunkowa funkcji f(x,y) w punkcie P=(1,1) w kierunku wektora a=[-1,2] wynosi -9/5.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jak źle to przepraszam najmocniej