Question

Liczby : - [tex]\sqrt{2}[/tex], x, y, [tex]\frac{1}{2}[/tex] w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz odwrotność sumy liczb x i y.

Answer 1

Odpowiedź:

x² = - √2 y

y² = 0,5 x / * 2     ⇒  x = 2 y²

więc

( 2 y²)² = - √2 y

4 [tex]y^4 + \sqrt{2} y = 0[/tex]

√2 y*( 2√2 y³ + 1) = 0

2√2 y³ = - 1

y³ = - [tex]\frac{1}{2\sqrt{2} }[/tex]

y = - [tex]\frac{1}{\sqrt{2} }[/tex]       ⇒  x = 2*( - [tex]\frac{1}{\sqrt{2} } )^2 = 2*\frac{1}{2} = 1[/tex]

zatem

[tex]\frac{1}{x + y} = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2} } } = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} - 1} *[/tex] [tex]\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1 } =[/tex] [tex]\frac{\sqrt{2} *(\sqrt{2} +1)}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2}[/tex]

===========================================

y = 0   i   x = 0  = odpada

Szczegółowe wyjaśnienie: