Question

Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych k, l, m takich, że 1 ≤ k < l < m, można określić ciąg arytmetyczny, w którym wyrazy [tex]a_k,a_l,a_m[/tex] tworzą w tej kolejności ciąg geometryczny.

Answer 1

Odpowiedź:

Może tak:

1 ≤  k <  l  <  m

k, l, m   - ciąg arytmetyczny , więc 2 l = k + m

k = 2 l  - m

Niech

a[tex]_k = x^k[/tex]                 [tex]a_l = x^l[/tex]              [tex]a_m = x^m[/tex]     dla  x ∈ R  i    x  > 0  i   x  ≠ 1

Wtedy

[tex]a_l : a_k = x^{l - k } = x^{l - (2 l - m)} = x^{ m - l }[/tex]

oraz

[tex]a_m : a_l = x^{m - l}[/tex]

zatem    [tex]a_l : a_k = a_m : a_l[/tex]     czyli  ciąg  [tex]a_k, a_l, a_m[/tex]  jest geometryczny.

Szczegółowe wyjaśnienie: