Question

(+50) KuMat - Kuis Matematika

Misalkan [tex]x[/tex] adalah BILANGAN ASLI TERKECIL yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan 9 bilangan bulat berurutan, penjumlahan 10 bilangan bulat berurutan, dan penjumlahan 11 bilangan bulat berurutan.

Berapakah nilai [tex]x[/tex] tersebut?

Answer 1

Nilai x adalah 495

Pembahasan :

x adalah bilangan asli

Merupakan penjumlahan 9 bilangan bulat berurutan

Misalkan : suku pertama = r

Karena selisih 2 bilangan bulat yang berurutan adalah 1, maka :

b = 1

S9 = 9/2 (2r + (9-1) b)

= 9/2 (2r + 8·(1))

= 9/2 (2r + 8)

x juga merupakan penjumlahan 10 bilangan bulat berurutan

Misalkan : suku pertama = q

Karena selisih 2 bilangan bulat yang berurutan adalah 1, maka :

b = 1

S10 = 10/2 (2q + (10-1) b)

= 10/2 (2q + 9·(1))

= 10/2 (2q + 9)

x juga merupakan penjumlahan 11 bilangan bulat berurutan

Misalkan : suku pertama = p

Karena selisih 2 bilangan bulat yang berurutan adalah 1, maka :

b = 1

S11 = 11/2 (2p + (11-1) b)

= 11/2 (2p + 10·(1))

= 11/2 (2p + 10)

11/2 (2p + 10) = 10/2 (2q+9) = 9/2 (2r + 8) (masing-masing ruas dikali 2)

11(2p + 10) = 10(2q+9) = 9(2r + 8)

22p + 110 = 20q + 90 = 18r + 72 (masing-masing dikurangi 72)

22p + 38 = 20q + 18 = 18r (masing-masing dibagi 2)

11p + 19 = 10q + 9 = 9r

Diperoleh nilai r yang memenuhi yaitu :

r = 51 → 9r = 459

10q + 9 = 459

10q = 459 - 9

10q = 450

q = 450/10

q = 45

11p + 19 = 459

11p = 459 - 19

11p = 440

p = 440/11

p = 40

Karena r = 51

Maka jumlah 9 bilangan bulau berurutan yang suku pertamanya 51 dan bedanya 1 yaitu :

S9 = 9/2 (2·51 + 8·1)

= 9/2 (102 + 8)

= 9/2 · 110

= 495

------------------------------------------------------------------