Question

Jika [tex]\large{\frac{2x-5}{x+3} \geq \frac{x-4}{x+1}}[/tex] , maka nilai [tex]\large{\bold{y = 10-2x}}[/tex] terletak pada ...
A. -3 < y < -1
B. y < -3 atau y > -1
C. y < 12 atau y > 16
D. 12 < y < 16
E. y < -3 atau y > 16

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan

[tex]\large{\frac{2x-5}{x+3} \geq \frac{x-4}{x+1}}[/tex]

[tex] \frac{2x - 5}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 1} \geq \: 0 \\ \\ \frac{(2x - 5)(x + 1) - (x - 4)(x + 3)}{(x + 3)(x + 1)} \geq \: 0 \\ \\ \frac{(2 {x}^{2} - 3x - 5) - ( {x}^{2} - x - 12 )}{(x + 3)(x + 1) } \geq \: 0 \\ \\ \frac{x {}^{2} - 2x + 7}{(x + 3)(x + 1)} \geq \: 0[/tex]

Diperoleh

penyelesaian 1

x²-2x+7 ≥ 0 ...... ( x € R )

penyelesaian 2

(x+3)(x+1) > 0

x+3 > 0 → x > -3 atau x < -3

x+1 > 0 → x > -1 atau x < -1

( x > -3 , x < -1 ) dan ( x < -3 , x > 1 )

sehingga ......( x € [ -∞ , -3 ] U x € [ -1 , +∞ ] )

penyelesaian 3

x²-2x+7 ≤ 0 ........ ( ∅ )

penyelesaian 4

(x+3)(x+1) < 0

( x < -3 , x > -1 ) dan ( x > -3 , x < -1 )

sehingga ...... ( ∅ , Dan x € [ -3 , -1 ] )

x ≠ -3 , x ≠ -1

maka penyelesaiannya

untuk x > -3 .... ( y = 10-2x)

x > -3 .... kali kedua ruas dengan -2

-2x > 6 ...... tambahkan kedua ruas dengan 10

10-2x > 10+6

y > 16

untuk x < -1

x < -1 ..... kali kedua ruas dengan -2

-2x < 2 ...... tambahkan kedua ruas dengan 10

10-2x <12

y < 12

Maka nilai y terletak pada y < 12 atau y > 16 ( C ) ✓