Question

Realizar las siguientes operaciones que aplican factorización.

⁎[tex]\frac{x^{2}+3x-10}{2x}[/tex] · [tex]\frac{x^{2}-3}{x^{2} -5x+6}[/tex]
⁎[tex]\frac{x^{2}-4}{x^{3}-36x}[/tex] ÷ [tex]\frac{x^{2}-x-6}{x^{2}-6x}[/tex]
⁎[tex]\frac{5}{m^{2}+m-2}[/tex] + [tex]\frac{3}{m^{2}-m-6}[/tex] - [tex]\frac{6}{m^{2}-4m+3}[/tex]

Son multiplicación y división de operaciones combinadas con fracciones.

Answer 1

Verified answer

Hola hermanita!

Explicación paso a paso:

1. Bueno, en la primera se esta viendo 2 trinomios y un binomio, entonces podemos dar con el método aspa simple o la forma [tex]x^{2} +bx+c[/tex] para lo trinomios y factor común para el binomio.

[tex]x^{2} +3x-10[/tex][tex]=(x+5)(x-2)[/tex]

[tex]x^{2} -5x+6=[/tex] [tex](x-3)(x-2)[/tex]

[tex]x^{2} -3x= x(x-3)[/tex]

Ahora los organizamos y eliminamos términos semejantes.

[tex]\frac{(x+5)(x-2)}{2x}[/tex] · [tex]\frac{x(x-3)}{(x-3)(x-2)}[/tex]

[tex]= \frac{x+5}{2}[/tex]

2. Para la segunda es parecida, tenemos factor común y otros dos tipos de factorización.

[tex]x^{2}-x-6= (x-3)(x+2)[/tex]

[tex]x^{2}-4= (x+2)(x-2)[/tex]

[tex]x^{2}-6x= x(x-6)[/tex]

[tex]x^{3}- 36x= x(x- 36)= x(x+6)(x-6)[/tex]

Ahora los organizamos y eliminamos términos semejantes.

[tex]\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+6)(x-6)}[/tex] ÷ [tex]\frac{(x-3)(x+2)}{x(x-6)}[/tex]

[tex]= \frac{x-2}{(x+6)(x-3)}[/tex]

3. Esta ultima se resuelve todas con la factorización en forma AC o [tex]x^{2}+bx+c[/tex], entonces vamos a hacerla.

[tex]m^{2}+m-2= (m+2)(m-1)[/tex]

[tex]m^{2}-m-6= (m-3)(m+2)[/tex]

[tex]m^{2}-4m+3= (m-3)(m-1)[/tex]

Ahora los organizamos y eliminamos términos semejantes.

[tex]\frac{5}{(m+2)(m-1)}[/tex] + [tex]\frac{3}{(m-3)(m+2)}[/tex] - [tex]\frac{6}{(m-3)(m-1)}[/tex]

Como todos son eliminados y no queda ningún denominador entonces dejamos los términos eliminados de esta forma

[tex]\frac{15}{(m+2)(m-1)(m-3)}[/tex]

Listo, espero haberte ayudado hermana ;)