Question

Punkty M i P są środkami krawędzi sześcianu przedstawionego na rysunku obok. Sinus kąta, który odcinek MP tworzy z podstawą, jest równy:
A
[tex] \frac{ \sqrt{} 6}{3} [/tex]
B
[tex] \frac{ \sqrt{?} 6}{4} [/tex]
C
[tex] \frac{ \sqrt{} 3}{3} [/tex]
D
[tex] \frac{ \sqrt{?} 3}{1} [/tex]

rysunek w załączniku
​

Answer 1

[tex]|PN|=a\ \ , \ \ |MN|=\frac{1}{2}|BD|=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\\\|PM|^2=|PN|^2+|MN|^2\\\\|PM|^2=a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2\\\\|PM|^2=a^2+\frac{a^2}{2}\\\\|PM|^2=\frac{3}{2}a^2\rightarrow|PM|=a\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{a}{2}\sqrt{6}\\[/tex]

[tex]sin\alpha=\frac{|PN|}{|PM|}\\\\sin\alpha=\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\\\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}\\[/tex]