Question

działania na ułamkach klasa 3 tech.

[tex]\frac{x}{x-1} + \frac{x}{x+1}[/tex]

prosze z wyjaśnieniem

Answer 1

Odpowiedź:

x/(x - 1) + x/(x + 1)

1.

Ponieważ w mianownikach ułamków występują niewiadome c , więc musimy określić dla jakich x mianowniki są różne od 0 - mianownik ułamka nie może być 0

założenie :

x - 1 ≠ 0 i x + 1 ≠ 0

x ≠ 1 i x ≠ - 1

2. Określamy dziedzinę wytażenia   czyli warunki , dls których wyrażenie ma sens matematyczny

D: x ∈ R \ {- 1 , 1 }

Oznacz to , że wyrażenie ma sens , gdy x należy do zbioru liczb rzeczywistych z wyjątkiem liczb - 1 i 1

3.

Wykonujemy działanie dla wspólnego mianownika (x - 1)(x + 1)

x/(x - 1) + x/(x + 1) = [x(x + 1) + x(x - 1)]/[(x - 1)(x + 1) = (x² - x + x² + x)/(x² - 1) =

= 2x²/(x² - 1)

Szczegółowe wyjaśnienie:

zastosowano do obliczenia mianownika wzór skróconego mnożenia

(a - b)(a + b) = a² - b²

(x - 1)(x + 1) = x² - 1² = x² - 1