Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Do wykresu funkcji f(x) = [tex]a^{x}[/tex] należy punkt A [tex](log_{\frac{2}{3} }2,25 ; \sqrt{125} * (\frac{1}{5} )^{-,05} )[/tex]. Wówczas: A. f(x) = [tex]5^{x}[/tex] B. f(x) = [tex]25^{x}[/tex] C. f(x) = [tex](0,04)^{x}[/tex] D. f(x) = [tex](\frac{1}{5})^{x}[/tex]
Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.
Do wykresu funkcji f(x) = [tex]a^{x}[/tex] należy punkt A [tex](log_{\frac{2}{3} }2,25 ; \sqrt{125} * (\frac{1}{5} )^{-,05} )[/tex]. Wówczas: A. f(x) = [tex]5^{x}[/tex] B. f(x) = [tex]25^{x}[/tex] C. f(x) = [tex](0,04)^{x}[/tex] D. f(x) = [tex](\frac{1}{5})^{x}[/tex]
Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.
Odpowiedź:
[tex]log_{2/3} 2,25 = log_{2/3} \frac{9}{4} = - 2[/tex] bo [tex]( \frac{2}{3})^{-2} = ( \frac{3}{2} )^2 = \frac{9}{4} = 2,25[/tex]
[tex]\sqrt{125} *( \frac{1}{5} )^{- 0,5} = ( 5^3)^{0,5}*5^{0,5} = 5^{1,5}*5^{0,5} = 5^2 = 25[/tex]
A = ( - 2, 25)
więc
[tex]a^{-2} = 25 = 5^2 = ( \frac{1}{5} )^{-2}[/tex]
a = [tex]\frac{1}{5}[/tex]
Odp. f ( x ) = ( [tex]\frac{1}{5} )^x[/tex]
=================
D.
Szczegółowe wyjaśnienie: