Question

Sześcian F1 ma objętość [tex]24\sqrt{3}[/tex], sześcian F2 ma krawędź dwa razy krótszą niż sześcian F1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość sześcianu F2 jest równa:
A. [tex]3\sqrt{3}[/tex] B. [tex]6\sqrt{3}[/tex] C. [tex]8\sqrt{3}[/tex] D. [tex]12\sqrt{3}[/tex]
Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.

Answer 1

Odpowiedź A jest prawidłowa.

Krawędź a objętość sześcianu

W zadaniu należy wybrać prawidłową odpowiedź spośród podanych.

Pamiętajmy, że wzór na objętość sześcianu to:

V = a³

Dane z zadania:

Sześcian F1:

V = 24√3

[tex]a_{F1}[/tex] - krawędź sześcianu F1

[tex]V_{F1}= (a_{F1})^3[/tex]

Sześcian F2:

[tex]a_{F2}[/tex] - krawędź sześcianu F2

Krawędź ma dwa razy krótszą, więc:

[tex]a_{F2} = \frac{1}{2} a_{F1}[/tex]

Jego objętość będzie 8 razy mniejsza, bo:

[tex]V_{F2} = (a_{F2})^3 = (\frac{1}{2}a_{F1})^3 = \frac{1}{8}\cdot (a_{F_1})^3 = \frac{1}{8} \cdot V_{F1}[/tex]

Wynika z tego, że:

[tex]V_{F2} = \frac{1}{8} \cdot 24\sqrt{3} = 3 \sqrt{3}[/tex]

Wniosek: Odpowiedź A jest prawidłowa.

#SPJ1