Question

Znajdź takie dwie kolejne dodatnie liczby parzyste których iloraz średniej arytmetycznej przez średnią geometryczna jest równy[tex]\frac{5\sqrt{6} }{12}[/tex]

odpowiedzi: 4 i 6

Answer 1

Odpowiedź:

2n   i  2n+2= kolejne liczby parzyste

ich srednia arytmetyczna = (2n+2n+2)/2= (4n+2)/2=2n+1

ich srednia geometryczna = √[ 2n*(2n+2) ]= √( 4n²+4n) = √[4*( n²+n)]=

=2√(n²+n)

(2n+1)/ 2√(n²+n)= 5√6/12

24n+12= 5√6*2√(n²+n)

24n+12= 10√(6n²+6n)    /²

576n²+ 576n+144= 100(6n²+6n)

576n²+576n+144= 600n²+600n

24n²+24n-144=0   /:24

n²+n-6=0                Δ= 1+24=25                  √Δ=5

n1= ( -1-5)/2= <0  = sprzeczne   liczby są dodatnie

n= ( -1+5)/2= 2

...................................

to liczby 2n   i  2n+2, czyli  2*2=4   i   2*2+2=6

Szczegółowe wyjaśnienie: