Question

A = [tex]\begin{gathered}\begin{bmatrix}2 & -x & 1\\2 & 1 & 3\\x & -1 & 0\end{bmatrix} \end{gathered}[/tex], nilai x yang memenuhi jika A adalah matriks singular? ​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

matrix

Diket Matrix

[tex]A = \begin{gathered}\begin{bmatrix}2 & -x & 1\\2 & 1 & 3\\x & -1 & 0\end{bmatrix} \end{gathered}[/tex]

Jika A adalah Matrix singular ( det A = 0 ) , maka x adalah

det Matrix 3×3

[tex]\begin{bmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix} \: det \: \rightarrow \: a_1(b_2.c_3 - b_3.c_2) - a_2(b_1.c_3 - b_3.c_1) + a_3(b_1.c_2 - b_2.c_1) = 0[/tex]

Maka

det A

[tex]det A = 2(1.0 - - 1.3) - 2( - x.0 - - 1.1) + x( - x.3 - 1.1) = 0[/tex]

[tex]2(3) - 2(1) + x( - 3x - 1) = 0[/tex]

[tex] 4 - 3x^{2} - x = 0[/tex]

a = -3 , b = -1 , c = 4

akar akar x

[tex]x = \frac{ - b\pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} [/tex]

[tex]x = \frac{ - ( - 1)\pm \sqrt{ ({ - 1})^{2} - 4( - 3.4)} }{2( - 3)} [/tex]

[tex]x = - \frac{1\pm \sqrt{1 - ( - 48)} }{ 6} [/tex]

[tex]x = - \frac{1\pm \sqrt{49} }{6} [/tex]

[tex]x = - \frac{1\pm7}{6} [/tex]

untuk [tex]x_1[/tex]

[tex]x_1 = \frac{ - 1 - 7}{6} = - \frac{4}{3} [/tex]

untuk [tex]x_2[/tex]

[tex]x_2 = \frac{ - 1 + 7}{6} = 1[/tex]

[tex]\therefore[/tex] Maka nilai x yang memenuhi adalah { -4/3 , 1 }