(+50) KuMat (Kuis Matematika) HUT RI ke-77Misalkan [tex]p[/tex] dan [tex]q[/tex] berturut-turut meru.... Question from @henriyulianto

ramadhanoktrian

Penjelasan dengan langkah-langkah:

hasil satuan p+q adalah 2

p=1

q=1

10p+q=11

11 merupakan faktor dari 77

karena 77 dapat dibagi oleh 11

sehingga dapat dibuktikan bahwa 11 merupakan faktor ke 77

1 votes Thanks 5

henriyulianto bagaimana penyelesaian utk memperoleh p = 1 dan q = 1 ? tidak ada?

ramadhanoktrian 17¹=belakang nya 7,17²=belakangnya 9,17³=belakangnya 3,17⁴=belakangnya 1 dan akan kembali ke 7

ramadhanoktrian (17⁸) mau dipangkatkan berapa pun hasilnya akan tetap 1 satuannya karena akan selalu kelipatan 8 dan akan selalu dapat 1 sebagai satuannya berapapun pangkatnya

henriyulianto kenapa di komentar? silahkan masukkan di jawaban.

faggot

Jawab:

Perhatikan, jika

$(17^8)^{1945} = a_n 10^n + a_{n-1} 10^{n-1} + ... +a_1 10+a_0$ , dan

$(17^8)^{2022} = b_m 10^m + b_{m-1} 10^{m-1} + ... +b_1 10+b_0$

,maka $p$ dan $q$ memenuhi persamaan berikut

$p = a_0 = (17^8)^{1945} \mod 10$ dan $q = b_0 = (17^8)^{2022} \mod 10$

sehingga, karena

$17 \ \ \ \ (\mod 10) \equiv 7\\(17)^2 \ (\mod 10) \equiv 7 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 9 \ (\mod 10)\\(17)^3 \ (\mod 10) \equiv 9 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 63 \ (\mod 10)\equiv 3 \ (\mod 10)\\(17)^4 \ (\mod 10) \equiv 3 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 21 \ (\mod 10) \equiv 1 \ (\mod 10)\\(17)^5 \ (\mod 10) \equiv 1 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 7 \ (\mod 10)$

kita dapatkan

$p = (17^8)^{1945} \mod 10 = (17)^{15560} \mod 10 = (17^4)^{3890}\mod 10 = 1$

dan

$q = (17^8)^{2022} \mod 10 = (17)^{16176} \mod 10 = (17^4)^{4044} \mod 10 = 1$

jadi $10p+q = 10 + 1 = 11$ , karena $11$ adalah faktor positif dari $77$ pernyataan " $10p+q$ merupakan faktor positif dari 77" terbuktikan

3 votes Thanks 6

faggot ato saya salah ngitung

henriyulianto cek pakai kalkulator saja. 17^8 berapa. lalau angka satuannya berapa. pangkat berapapun pasti angka satuannya adalah perpangkatan dari angka satuan 17^8.

faggot kyknya gk berlaku asumsi jika (a^b) = k mod 10 maka (a^b)^c =k^c mod 10

henriyulianto asumsi atau teori itu?

faggot coba sy cek ulng

faggot oh gk saya yg salah, mabok nulisnya

henriyulianto a^b ≡ k (mod 10)
⇒ (a^b)^c ≡ k^c (mod 10)
Ini notasi kongruensi.

henriyulianto Kalau pakai kongruensi modular:
(17^8)^2022
≡ (7^8)^2022 (mod 10)
≡ [(7^2)^4]^2022 (mod 10)
≡ (49^4)^2022 (mod 10)
≡ (9^4)^2022 (mod 10)
≡ [(–1)^4]^2022 (mod 10)
≡ 1^2022 (mod 10)
≡ 1 (mod 10)

faggot sudah saya perbaiki, maaf baru bangun jadi nulis masih acakadul

henriyulianto jangan lupa mandi dulu kak :D

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social