Question

Untuk x dan y positif yang memenuhi persamaan [tex]\displaystyle ^2\log(xy-2y)=1+^2\log 5[/tex] dan [tex]\displaystyle \frac{3^{3x}}{9}=3^{2y}[/tex] maka x + y = ...

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

LogAritma , SpldV

• ² log (xy-2y) = 1 + ²log 5
• [tex]\frac{3^{3x}}{9} = 3^{2y}[/tex]

x + y = ......

Ubah bentuk persamaan

²log(xy-2y) = ²log 2 + ²log 5

²log(xy-2y) = ²log 10

xy - 2y = 10

[tex]\begin{aligned}\frac{3^{3x}}{9} &= 3^{2y}\\ 3^{3x-2}&=3^{2y}\\3x-2&=2y\\3x-2y&=2 \\ y& = - 1 + \frac{3}{2} x\end{aligned}[/tex]

Subs y = -1 + 3/2 x kedalam bentuk persamaan xy-2y=10

[tex]\begin{aligned}x \left( - 1 + \frac{3}{2} x\right) - 2\left( - 1 + \frac{3}{2} x\right) & = 10 \\ - x + \frac{3}{2} {x}^{2} + 2 - 3x & = 10 \\ \frac{3}{2} {x}^{2} - 4x + 2 & = 10...( \times 2) \\ 3 {x}^{2} - 8x + 4 &= 20 \\ 3 {x}^{2} - 8x - 16 & = 0 \\(3x + 4)(x - 4)& = 0 \end{aligned}[/tex]

Maka diperoleh

x1 = -4/3

x2 = 4

Karena x dan y positif kita ambil nilai x2 saja ,

subtitusi nilai x2

3x - 2y = 2

3(4) - 2y = 2

12 - 2y = 2

-2y = 2 - 12

y = 10/2

y = 5

Maka diperoleh

{ x , y} = ( 4 , 5 )

Sehingga x + y yaitu

x + y

= 4 + 5

= 9

Wassalamu'alaikum

Answer 2

PEMBAHASAN

LOgaritma

²log (xy - 2y) = 1 + ²log 5

²log y(x - 2) = ²log 5 + 1

²log y + ²log (x - 2) = ²log 5 + 1

²log y = ²log 5

y = 5

²log (x - 2) = 1

x - 2 = 2

x = 4

3³ˣ/9 = 3²ʸ

3³ˣ⁻² = 3²ʸ

3x - 2 = 2y

3.4 - 2 = 2.5

12 - 2 = 10

memenuhi

x + y = 4 + 5 = 9