Question

Diketahui fungsi g(a) = [tex] \int (4a - 3) da \\ [/tex] dan h(a) = [tex] \int (3a² + 6a) da \\ [/tex]. Jika g(a) = h(a), dengan ketentuan syarat dimana [tex] a_1 > a_2 [/tex], maka nilai dari (a + 1)² adalah...

#QuizBikinanSendiri,JadiGampang#.
​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]g(a) = \int \: 4a - 3 \: da \: \\ \\ g(a) = \int \: 4a \: da \: - \: \int \: 3 \: da \\ g(a) = \frac{ {4a}^{1 + 1} }{1 + 1} - 3a \\ \\ g(a) = {2a}^{2} - 3a[/tex]

[tex]h(a) = \int \: {3a}^{2} + {6a} \: \: da \\ \\ h(a) = \int \: {3a}^{2} \: da \: + \int \: 6a \: da \\ h(a) = \: \frac{ {3a}^{2 + 1} }{2 + 1} + \frac{ {6a}^{1 + 1} }{1 + 1} \\ \\ h(a) = {a}^{3} + {3a}^{2} [/tex]

Jika g(a) = h(a)

2a²-3a = a³+3a²

2a²-3a-a³-3a² = 0

-a²-3a-a³ = 0

-a(a+3+a²) = 0 ..... kalikan -1

a(a+3+a²) = 0

untuk a1

a = 0

untuk a2

a+3+a² = 0

a²+a+3 = 0

a2 = (-1±√(1²-4(1)(3))/2(1)

= (-1±√(1-12))/2

= (-1±√-11)i/2 (untuk + dan - sama sama tidak menyelesaikan )

a1 = 0

a2 ≠ R (tidak menyelesaikan)

Maka

( a1 + 1 )²

= (0+1)²

= 1

Answer 2

Integral Fungsi

[tex]\sf g(a)=h(a)\\\\\int {(4a-3)} \, da=\int {(3a^{2}+6a )} \, da\\\\\frac{4}{2}a^{2} -3a+C=\frac{3}{3} a^{3} +\frac{6}{2} a^{2} +C\\\\2a^{2} -3a=a^{3} +3a^{2} \\\\a^{3} +3a^{2}-2a^{2}+3a= 0\\\\a^{3} +a^{2}+3a= 0\\\\a(a^{2} +a+3)=0\\\\a=0\:\:\:atau\:\:\:a^{2} +a+3=0[/tex]

[tex]\sf a^{2} +a+3=0\\\\a=\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}\\\\a=\frac{-1\pm \sqrt{-11}}{2}\\\\a= \frac{-1+ \sqrt{11}\:i}{2}\:\:\:atau\:\:\:a= \frac{-1- \sqrt{11}\:i}{2}[/tex]

Untuk a² + a + 3 = 0, a anggota bilangan imajiner yang artinya tdk lebih ataupun tdk kurang dari 0. Maka ambil a₁ = 0

(a₁ + 1)² = (0 + 1)² = 1² = 1

Jadi, hasilnya adalah 1.