Question

Dla jakich wartości parametru m równanie [tex]x^{2} - (m+2)x+m+3=0[/tex] ma dwa różne pierwiastki ,których suma kwadratów jest równa 22 ?

Answer 1

Odpowiedź:

Δ>0                     x1²+x2²=22

Δ= b²-4ac=[-(m+2)]²-4*(m+3)= m²+4m+4-4m-12=m²-8

m²-8>0             m1= -2√2                     m2=2√2

m∈(-∞; -2√2) lub (2√2;+∞)

x1²+x2²= (x1+x2)²-2x1x2

(x1+x2)²-2x1x2=22              ( -b/a)²-2* c/a=22           b²-2*c=22

[-(m+2)]²-2*(m+3) =22         m²+4m+4-2m-6-22=0

m²+2m-24=0             Δm= 4+4*24=100             √Δm=10

m1=(-2-10)/2=-6              m2=( -2+10)/2= 4

Szczegółowe wyjaśnienie: