Question

Wartość wyrażenie [tex]3 log x_{5}[/tex] [tex]\sqrt[3]{500}[/tex] - [tex]\frac{1}{log_{20} 5}[/tex] jest równa A) -1 B) 0 C) 2 D) 1

poprawna odpowiedź to 2!! Proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak zrobić zadanie

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć wartość wyrażenia, musimy zastosować właściwości logarytmów.

Pierwsze wyrażenie: 3log₅(500) - 3log₅(3500)

Możemy zastosować zasadę logarytmu, która mówi, że logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c).

Przyjmując a = 5, b = 500 i c = 3500, otrzymujemy:

3log₅(500) - 3log₅(3500) = log₅(500/3500) = log₅(1/7) = -log₅(7)

Drugie wyrażenie: -log₂₀(51)

Możemy przekształcić logarytm o podstawie 20 na logarytm o podstawie 2, korzystając z zasady zmiany podstawy logarytmu:

-log₂₀(51) = -log₂(51)/log₂(20)

Teraz możemy obliczyć wartość wyrażenia, podstawiając obliczone wartości:

3log₅(500) - 3log₅(3500) - (-log₂(51)/log₂(20))

Niestety, nie mogę obliczyć dokładnej wartości wyrażenia, ale mam nadzieję, że te wskazówki pomogą Ci rozwiązać to zadanie! :D