Liczba kończąca się jedynką podniesiona do naturalnej potęgi zawsze kończy się jedynką.
Zatem
[tex]291^4+4[/tex] kończy się piątką, bo [tex]1+4=5[/tex]
[tex]291^2+1[/tex] kończy się dwójką, bo [tex]1+1=2[/tex]
Iloczyn liczb, z których jedna kończy się piątką a drugą dwójką, kończy się zerem, bo [tex]5\cdot2=10[/tex]. Zatem [tex](291^4+4)(291^2+1)[/tex] kończy się zerem.
Iloczyn liczb, które kończą się zerami, kończy się tyloma zerami, iloma w sumie kończy się każdy z czynników. Zatem [tex](291^4+4)(291^2+1)\cdot290[/tex] kończy się dwoma zerami, a więc jest liczbą podzielną przez 100.
292 jest liczbą podzielną przez 4.
Zatem skoro [tex](291^4+4)(291^2+1)\cdot290[/tex] jest podzielne przez 100, a 292 jest podzielne przez 4, to iloczyn [tex](291^4+4)(291^2+1)\cdot 290\cdot292[/tex] jest podzielny przez 400, c.k.d.
Verified answer
[tex]291^8+3\cdot291^4-4=291^8-291^4+4\cdot291^4-4=291^4(291^4-1)+4(291^4-1)=\\=(291^4+4)(291^4-1)=(291^4+4)(291^2+1)(291^2-1)=\\=(291^4+4)(291^2+1)(291-1)(291+1)=(291^4+4)(291^2+1)\cdot 290\cdot292[/tex]
Liczba kończąca się jedynką podniesiona do naturalnej potęgi zawsze kończy się jedynką.
Zatem
[tex]291^4+4[/tex] kończy się piątką, bo [tex]1+4=5[/tex]
[tex]291^2+1[/tex] kończy się dwójką, bo [tex]1+1=2[/tex]
Iloczyn liczb, z których jedna kończy się piątką a drugą dwójką, kończy się zerem, bo [tex]5\cdot2=10[/tex]. Zatem [tex](291^4+4)(291^2+1)[/tex] kończy się zerem.
Iloczyn liczb, które kończą się zerami, kończy się tyloma zerami, iloma w sumie kończy się każdy z czynników. Zatem [tex](291^4+4)(291^2+1)\cdot290[/tex] kończy się dwoma zerami, a więc jest liczbą podzielną przez 100.
292 jest liczbą podzielną przez 4.
Zatem skoro [tex](291^4+4)(291^2+1)\cdot290[/tex] jest podzielne przez 100, a 292 jest podzielne przez 4, to iloczyn [tex](291^4+4)(291^2+1)\cdot 290\cdot292[/tex] jest podzielny przez 400, c.k.d.