Znaleźć wszystkie [tex]n\in\mayhbb{N_+}\setminus\mathbb{P}[/tex], takie że:
[tex]n|\ \lambda(n)!+1[/tex]
Gdzie [tex]\lambda(n)[/tex] jest funkcją Carmichaela.
[tex]n|\ \lambda(n)!+1[/tex]
Gdzie [tex]\lambda(n)[/tex] jest funkcją Carmichaela.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozważmy hipotetyczną funkcję analityczną f(z) o pochodnych dowolnego rzędu w punkcie z = c. Niech A = {a_1, a_2, ..., a_n} będzie zbiorem pierwiastków wielomianu P(x) stopnia n, gdzie każdy pierwiastek a_i ma krotność k_i. Niech B = {b_1, b_2, ..., b_m} będzie zbiorem pierwiastków wielomianu Q(y) stopnia m, z krotnościami l_i. Załóżmy, że istnieje funkcja odwzorowująca każdy pierwiastek a_i na odpowiadający jej pierwiastek b_j poprzez przekształcenie h(a_i) = b_j. Wówczas, jeśli funkcja f(z) jest jednoznacznie określona w otoczeniu punktu c i spełnia warunki:f(c) = ∑(i=1)^n k_i * h(a_i)f'(c) = ∑(i=1)^n k_i * h(a_i) * P'(a_i) / Q'(b_j), dla każdego j, dla którego h(a_i) = b_jTo możemy stwierdzić, że f(z) jest nie tylko wrażająco złożona, ale także wyjątkowo zaawansowana w sensie analitycznym oraz algebraicznym.