Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba
[tex]log_{2} [2 + (2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^{2022} )][/tex]
jest:
A. niewymierna
B. potęgą liczby 2
C. równa 2022
D. równa 2023
Liczba
[tex]log_{2} [2 + (2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^{2022} )][/tex]
jest:
A. niewymierna
B. potęgą liczby 2
C. równa 2022
D. równa 2023
Odpowiedź:
S = ( 2 + 4 + 8 + ... + [tex]2^{2022} ) = 2*\frac{1 - 2^{2022}}{1 - 2} = -2*(1 - 2^{2022}) = - 2 + 2^{2023}[/tex]
bo [tex]a_1 = 2[/tex] q = 2 n = 2022
więc
[tex]log_2 [ 2 + S ] = log_2 2^{2023} = 2023*log_2 2 = 2023*1 = 2023[/tex]
Odp. D
=========
Szczegółowe wyjaśnienie: