ryszardczernyhowski
To zadanie nie jest zadaniem do którego należy wykonywać rysunek.
meile
nauczyciel się upiera do każdego rozwiązania rysunek
ryszardczernyhowski
Proszę nie myśleć jednym schematem, ze do każdego zadania trzeba wykonywać rysunek. W tym zadaniu nie chodzi o rysunek. Ze wstępu jaki zawsze robię wynika, że na wykresie będą dwa punkty przecięcia się tych wykresów, bo wyszły dwa rozwiązania.
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x \in\left\{\frac{3-\sqrt{29}}{2},\frac{3+\sqrt{29}}{2}\right\}}[/tex]
Wyjaśnienie:
[tex]f(x) = \frac{5}{x}\\\\g(x) = x-3[/tex]
Aby znaleźć argumenty (x) dla których obie funkcje są równe, przyrównujemy te funkcje:
[tex]g(x) = f(x)\\\\x-3 = \frac{5}{x} \ \ \ |\cdot x\\\\Z: \ x \neq 0\\D = R\setminus\{0\}\\\\x^{2}-3x = 5\\\\x^{2}-3x-5 = 0\\\\a = 1, \ b = -3, \ c = -5\\\\\Delta} = b^{2}-4ac = (-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-5) = 9 +20 = 29\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{29}\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3-\sqrt{29}}{2}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+\sqrt{29}}{2}\\\\x \in \{\frac{3-\sqrt{29}}{2},\frac{3+\sqrt{29}}{2}\}[/tex]
Verified answer
Odpowiedź:
f(x) = g(x) dla argumentów:
x₁ ≅ - 1,1925824035; x₂ ≅ 4,1925824035
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = f(x) = 5/x, Dziedzina Df; x ∈ R \ { 0 } (hiperbola)
y = g(x) = x - 3 Dziedzina Df: x ∈ R, (równanie prostej w postaci kierunkowej)
Należy przyrównać oba równania i obliczyć - wyznaczyć wspólny
argument x dla obu funkcji f(x) i g(x) - na wykresie w układzie
współrzędnych 0xy będzie to punkt przecięcia się tych wykresów obu
funkcji,
to
x - 3 = 5/x /* x to x² - 3x = 5 to x² - 3x - 5 = 0
Mamy równanie kwadratowe, wyróżnik równania
Δ = 9 + 20 = 29, √∆ = √29 ≅5,385164807...,
x₁ = (3 - 5,385164807...,)/2≅ - 1,1925824035
x₂ = (3 + 5,385164807...,)/2 ≅ 4,1925824035
Sprawdzenie: y = f(x) = 5/x, y = g(x) = x - 3
f(x₁) = 5/(- 1,1925824035) = - 4,1925824038
g(x1) = - 1,1925824035 - 3 = - 4,1925824035; co należało sprawdzić.
f(x₂) = 5/4,1925824035 = 1,92582403586
g(x₂) = 4,1925824035 - 3 = 1,192582403586; co należało sprawdzić
to odpowiedź:
f(x) = g(x) dla argumentów:
x₁ ≅ - 1,1925824035; x₂ ≅ 4,1925824035