Question

Proszę na szybko 100 PKT i NAJ...

Dla jakich argumentów f(x)= g(x) gdzie

a). f(x)=[tex]\frac{5}{x}[/tex]
g(x)=x-3

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{x \in\left\{\frac{3-\sqrt{29}}{2},\frac{3+\sqrt{29}}{2}\right\}}[/tex]

Wyjaśnienie:

[tex]f(x) = \frac{5}{x}\\\\g(x) = x-3[/tex]

Aby znaleźć argumenty (x) dla których obie funkcje są równe, przyrównujemy te funkcje:

[tex]g(x) = f(x)\\\\x-3 = \frac{5}{x} \ \ \ |\cdot x\\\\Z: \ x \neq 0\\D = R\setminus\{0\}\\\\x^{2}-3x = 5\\\\x^{2}-3x-5 = 0\\\\a = 1, \ b = -3, \ c = -5\\\\\Delta} = b^{2}-4ac = (-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-5) = 9 +20 = 29\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{29}\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3-\sqrt{29}}{2}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+\sqrt{29}}{2}\\\\x \in \{\frac{3-\sqrt{29}}{2},\frac{3+\sqrt{29}}{2}\}[/tex]

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

f(x) = g(x)  dla argumentów:  

x₁ ≅ - 1,1925824035;   x₂ ≅ 4,1925824035

Szczegółowe wyjaśnienie:

y = f(x) = 5/x,   Dziedzina   Df;  x ∈ R \ { 0 } (hiperbola)

y = g(x) = x - 3  Dziedzina  Df:  x ∈ R,   (równanie prostej w postaci kierunkowej)

Należy przyrównać oba równania i obliczyć - wyznaczyć wspólny

argument   x  dla obu funkcji  f(x) i g(x) -  na wykresie w układzie

współrzędnych 0xy będzie to punkt przecięcia się tych wykresów obu

funkcji,

to

x - 3 = 5/x   /* x    to    x² - 3x = 5    to       x² - 3x - 5 = 0

Mamy równanie kwadratowe, wyróżnik równania

Δ = 9 + 20 = 29, √∆ = √29 ≅5,385164807...,

x₁ = (3 - 5,385164807...,)/2≅ - 1,1925824035    

x₂ = (3 + 5,385164807...,)/2 ≅ 4,1925824035

Sprawdzenie:   y = f(x) = 5/x,    y = g(x) = x - 3

f(x₁) = 5/(- 1,1925824035) = - 4,1925824038  

g(x1) = - 1,1925824035 - 3 = - 4,1925824035; co należało sprawdzić.

f(x₂) = 5/4,1925824035 = 1,92582403586

g(x₂) = 4,1925824035 - 3 = 1,192582403586; co należało sprawdzić

to odpowiedź:

f(x) = g(x)  dla argumentów:  

x₁ ≅ - 1,1925824035;   x₂ ≅ 4,1925824035