Question

Zad
Po skróceniu ułamka [tex]\frac{2x^{2}+5x-3 }{9-x^{2} }[/tex], gdzie x∈R-{-3,3}, otrzymamy

Answer 1

Odpowiedź:

Zadanie 3

C

Zadanie 4

D

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zadanie 3

[tex]\frac{2x^2 + 5x - 3}{9 - x}[/tex], x∈R-{-3,3}  

Licznik:

Δ = 25 + 24 = 49

x1 = (-5 + 7)/4 = 1/2

x2 = (-5 - 7)/4 = -3

2(x + 3)(x - 1/2)

Mianownik:

9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)

Skracamy ułamek:

[tex]\frac{(x+3)(2x - 1)}{(3-x)(3+x)} = \frac{2x-1}{3-x} = \frac{1-2x}{x-3}[/tex]

ZADANIE 4

Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny:

x^2 - 4 ≠ 0

x ≠ 2 ∧ x ≠ -2

D: x∈R-{-2,2}

Aby ułamek był równy zero, licznik musi być równy 0:

x(x^2 - x - 6) = 0

Δ = 1 + 24 = 25

x1 = (1 + 5)/2 = 3

x2 = (1 - 5)/2 = -2

x(x - 3)(x + 2) = 0

Jeśli wyrażenie po lewej stronie ma być równe 0, jeden z nawiasów musi być równy 0:

x = 0 ∨ x = 3 ∨ x = -2

Sprawdzamy czy x należy do dziedziny. -2 nie należy do dziedziny, a zatem mamy 2 rozwiązania równania