La función "ingreso" se determina al multiplicar la cantidad de unidades "x" de un producto vendido por el precio de venta "p". si el precio de venta está dado por el criterio p(x)
[tex] = \frac{ - x {}^{2} }{5 } + 500[/tex]
, entonces, el ingreso máximo es?
[tex] = \frac{ - x {}^{2} }{5 } + 500[/tex]
, entonces, el ingreso máximo es?
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Respuesta:
Reglas de derivación usadas:
Siendo "k" una constante cualquiera:
\boxed{(x^{k})'=k*x^{k-1}}\quad\quad\boxed{(k*x)'=k*(x)'=k}
(x
k
)
′
=k∗x
k−1
(k∗x)
′
=k∗(x)
′
=k
Respuesta:
tiempo altura máxima → 7,5 s
altura máxima → 15,56 m
tiempo de vuelo → 15 s
Explicación paso a paso:
La función h(t) indica la posición de la piedra en cualquier momento t.
h(t) = -0,25t²+3,75t+1,5
La función de velocidad vendrá dada por la derivada de h(t):
h'(t) = 2(-0,25)t+3,75
v(t) = h'(t) = -0,5t+3,75
La altura máxima de la piedra se dará en v(t) = 0
0 = -0,5t+3,75
Sumamos "0,5t" a lado y lado:
0,5t = 3,75
Dividimos todo por 0,5:
t = 3,75/0,5 = 7,5 s ⇒ Este es el tiempo al que se da la altura máxima.
La altura máxima será el resultado de evaluar ese tiempo que acabamos de encontrar en la función de posición h(t):
h(7,5) = -0,25(7,5)²+3,75(7,5)+1,5
h(7,5) = -14,0625+28,125+1,5
h(7,5) = 15,56 m
A la piedra le toma 7,5 segundos alcanzar la altura máxima y en ese tiempo recorre 15,56 metros, el tiempo de vuelo será lo que tarda en subir más lo que tarda en bajar:
tiempo_vuelo = 7,5 + 7,5 = 15s