Question

Rzucamy niesymetryczną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia n oczek jest równe [tex]\frac{21-2n}{84}[/tex] dla n ∈ (1,2,3,4,5,6). Podaj rozkład prawdopodobieństwa dla tego doświadczenia losowego

Answer 1

[tex]\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|}\cline{1-7}\omega_i&1&2&3&4&5&6\\\cline{1-7}p_i&19/84&17/84&5/28&13/84&11/84&3/28\\\cline{1-7}\end{tabular}[/tex]

Rozkład prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa zapisujemy w tabeli. W górnym wierszu wypisujemy poszczególne zdarzenia elementarne (pojedyncze wyniki doświadczenia), które tworzą przestrzeń wszystkich zdarzeń. W dolnym wierszu piszemy prawdopodobieństwo zajścia każdego ze zdarzeń. Suma tych prawdopodobieństw powinna być równa 1.

Rozwiązanie:

Rzucamy niesymetryczną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia n oczek jest równe [tex]\frac{21-2n}{84}[/tex] dla [tex]n\in\{1,2,3,4,5,6\}[/tex].

Mamy kolejno wartości prawdopodobieństw:

[tex]n=1: \quad \dfrac{21-2\cdot1}{84}=\dfrac{21-2}{84}=\dfrac{19}{84}\\\\n=2: \quad \dfrac{21-2\cdot2}{84}=\dfrac{21-4}{84}=\dfrac{17}{84}\\\\n=3: \quad \dfrac{21-2\cdot3}{84}=\dfrac{21-6}{84}=\dfrac{15}{84}=\dfrac5{28}\\\\n=4: \quad \dfrac{21-2\cdot4}{84}=\dfrac{21-8}{84}=\dfrac{13}{84}\\\\n=5: \quad \dfrac{21-2\cdot5}{84}=\dfrac{21-10}{84}=\dfrac{11}{84}\\\\n=6: \quad \dfrac{21-2\cdot6}{84}=\dfrac{21-12}{84}=\dfrac{9}{84}=\dfrac3{28}[/tex]

Rozkład prawdopodobieństwa dla tego doświadczenia losowego to:

[tex]\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|}\cline{1-7}\omega_i&1&2&3&4&5&6\\\cline{1-7}p_i&19/84&17/84&5/28&13/84&11/84&3/28\\\cline{1-7}\end{tabular}[/tex]