Question

oblicz granice
a)[tex]\lim_{x \to \-3} 2x(x-1)^{3}[/tex]
b)[tex]\lim_{x \to \-9} \frac{(x+9)x^{2} }{x^{2}-81 }[/tex]
c)lim n->-nieskończoność [tex]\frac{6x^{3} +5x^{2} -7}{x^{4}+3x^{2} +1}[/tex]
DAJE NAJ!!!

Answer 1

a) 48

b)

lewostronna: [tex]\lim_{x \to 9^-} =-\infty[/tex]

prawostronna: [tex]lim_{x \to 9^+} =+\infty[/tex]

c) 0

Obliczanie granic

a) [tex]\lim_{x \to 3}2x(x-1)^3[/tex]

W tym przykładzie musimy za x wstawić 3, zatem mamy

[tex]\lim_{x \to 3}2*3(3-1)^3[/tex][tex]=\lim_{x \to 3}6(2)^3=\lim_{x \to 3}6*8=48[/tex]

b) [tex]\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)x^2}{x^2-81}[/tex]

Wstawmy za x=9

[tex]\lim_{x \to 9} \frac{(9+9)9^2}{9^2-81}=\lim_{x \to 9} \frac{18*81}{81-81}[/tex]

Doszliśmy do sytuacji kiedy mamy [tex][\frac{18*81}{0} ][/tex]. Jest to symbol nieoznaczony, czyli oznacza to, że musimy policzyć granicę prawo i lewo stronną:

[tex]\lim_{x \to 9^-} \frac{(x+9)x^2}{x^2-81}=[\frac{18*81}{0^-} ]=-\infty[/tex]

[tex]\lim_{x \to 9^+} \frac{(x+9)x^2}{x^2-81}[/tex][tex]=[\frac{81*81}{0^+} ]=+\infty[/tex]

c) [tex]\lim_{n \to -\infty} \frac{6x^3+5x^2-7}{x^4+3x^2+1}[/tex]

Aby ją obliczyć to dzielimy przez [tex]x^4[/tex] (najwyższej potęgi mianownika).

[tex]\lim_{n \to -\infty} \frac{\frac{6x^3}{x^4} +\frac{5x^2}{x^4} -\frac{7}{x^4} }{\frac{x^4}{x^4} +\frac{3x^2}{x^4} +\frac{1}{x^4} }=\lim_{n \to -\infty}\frac{\frac{6}{x}+\frac{5}{x^2} -\frac{7}{x^4} }{1+\frac{3}{x} +\frac{1}{x^4} }[/tex]

Pamiętamy, że [tex]\frac{6}{x}; \frac{5}{x^2} ; \frac{7}{x^4}[/tex][tex];\frac{3}{x}; \frac{1}{x^4}[/tex] dąży do 0, czyli pozostanie nam

[tex]\lim_{n \to -\infty} \frac{0}{1}=0[/tex]

#SPJ1